三、运转咬钢过程的动态反应 通常轧钢机是在运转情况下咬入轧件的。咬入伴随的冲击使轧辊转速瞬变（见实测示波 图6)而影响轴系的动态反应。本文把这种影响归纳到初始条件中来加以处理。这里说的初 始条件乃是当轧辊咬入轧件的初瞬各轴段的扭转变形（初角位移）及扭转变形速度（初角速 度)。这种初始条件（特别是扭转变形速度）造成轴系的动态反应是不可忽略的“。把它和 上节论述的施加外力（矩）所造成的反应迭加起来便构成在运转胶钢过程的轴系动态总反 应。 本文应用模态迭加法*来论述初始条件带给轴系的动态反应。 由于实测时，应变仪及示波器是按轧机空转力矩调平衡及定零线的，故可假设当轧辊咬 入轧件的初瞬时，轴系各惯量体（丁：）的初角位移(P。:)为零。又从大量实测示波图发现该 轧机有明显的咬入“掉转”（降速）和抛出“升转”（增速）现象，这里假设轴系作为等速 运动中的惯性系统在咬入时轧辊突然降速门⊙。（①。一咬入时的轧辊转速）。于是，对于 上轴系统： 把初始条件表示为如下的列向量 p01 0 p01 力 p02 0 中02 0 {p。}= p03 0 {φ。}= p08 0 0 4 04 0 p05 p05 0 式中η一咬入时突然降速的百分比数，例如降速10%则n=0.1。 按已求得的特征值（频率）及特征向量（见振型图）写出模态矩阵(PM),并把模态矩阵 正规化（对质量矩阵〔J)归一化)得： 0.3026 0.4563 0.0305 0.0227 0.0967 0.3026 0.3918 -0.0226-0.1236 -2.7603 (pN)=V103 0.3026 -0.1339 -0.4302-1.0322 0.0542 0.3026 -0.1910-0.3212 0.2471 -0.0023 0.3026 -0.2243 0.3855-0.0428 0.00007 再按下列矩阵运算求出其逆阵〔PN〕一I (pN)-I=〔PN)T(J) 把按物理坐标表示的初始条件{甲。}及{中。}变换到按正规坐标（主坐标）表示的初 始条件{中。}及{P。p} #样如论证可参阅作者所写《1150初轧机轴系扭振实测分析》一文 关于这个理论及方法可参阅S.Timoshenko,D.H.Young,W.Weay er,Jr, Vibration Problems in Engineering,4th edi.1974 92兰 、 运 转咬钢过程 的动态反应 通 常轧钢 机是在 运转情况下 咬入 轧件的 。 咬入伴随的 冲击使轧辊转速瞬变 见实测示波 图 而影响轴 系的 动态反应 。 本 文把这 种影响归纳到初始条件中来加 以处理 。 这 里说的 初 始条件乃是 当轧辊 咬入轧件的 初 瞬 各轴段 的 扭转 变形 初角位 移 及扭转 变形速度 初角速 度 。 这 种初始条件 特 别是 扭 转变形速度 造成轴 系的 动态反 应是 不可 忽 略的气 把 它和 上节论述的 施加 外力 矩 所造成的反应 迭 加起来便构成在 运 转咬钢 过 程的 轴 系动态 总反 应 。 本文应用模 态 迭加 法什来诊述初始条件带 给轴系的 动态反应 。 由于实测时 ， 应 变仪 及示 波器是按轧机空转力矩调 平衡 及定零线 的 ， 故可假设 当轧辊咬 入 轧件的 初 瞬时 ， 轴 系 各惯量体 ‘ 的 初角位 移 甲 。 ‘ 为零 。 又 从大量实测示 波图 发现该 轧机有明显的 咬入 “ 掉转 ” 降速 和抛 出 “ 升 转 ” 增速 现象 ， 这 里假设轴 系作为等速 运动 中的 惯性 系统在 咬入时轧辊突 然降速 。 。 。 。 － 咬入 时的 轧辊转速 。 于是 ， 对于 上轴 系统 把 初始条件表示 为如 下的列 向量 … 月 卫卜‘ … 、、 一 甲 。 ’ 甲 ” ，， 。 ，二 一 ’ ” 甲 ’ ‘ ’ 甲 ， ” 、 ” 甲 。 “ 甲 甲 甲 甲 。 毛 甲 式中 ” － 咬入 时突然降速的 百分比数 ， 例如 降速 则 ” 。 。 按 巳求得的 特征值 频率 及特征 向量 见振 型图 写 出模 态 矩 阵〔甲 〕 ， 并把模 态 矩阵 正规化 对质 矩 阵 〕归一化 得 一 一 一 一 百 一 一 一 一 一 一 … 一 ︸︸甘 ，了声 一甘 一 ，上曲二 一 、 甲 ‘、 · 再按 下列 矩 阵运算求出其逆阵〔甲动一 ’ 〔甲 〕 一 ’ 甲 〕 ， 〕 把按 物理坐标表示 的 初始条件 甲 。 及 毛甲 。 变换到按 正规坐标 主坐标 表示的 初 始条件 甲 。 及 甲 。 样细 论 证 可参 阅作者所写 《 。 初 轧机轴系扭振实测分析 》 一 文 关于 这个理论 及方法 可参 阅 。 ， ， ，