{pen}=(pN)厂{po} {po}=〔pN1{p} 于是，按正规坐标（主坐标）形成解的向量为 0.974⊙。t :1.46920。 sinpit {p,}=V10n0.0982 sin p:t P2 0.0730inpat P3 0.3113p sinpt 最后按下式回代变换到原物理坐标： {p}=〔pN){pp} 这就求得由于咬入轧件初瞬出现“掉转”η心。所造成的上轴系各惯量体(J,)在运转中的影 响。上接轴对该初始条件的扭振反应便可由下式计算： M23(上)=K23(92-p3)=154no。inp1t+2.27no。sinp:t+ +1.96 noo Bin p3t-12 noosin p,t(吨米) (9) 41 对于下轴系统： 应用同样的方法求得下接轴对该初始条件所造成的扭振反应为： M23(F)=123nosin pt +21.5nosinpat +2.15n@oBin p st +0.009no。inp,t-12 n@osin pst(吨米) (10) (9)式及(10)式表明 1.轧机在运转情况下咬钢的初速将激起上、下轴系产生扭振。这种扭振是由一系列不 同频率的简谐振动迭加组成，上轴系有四个、下轴系有五个，它们的个数与各自的扭振固有 频率数相等，即系统的固有振型均对反应提供项次。在这里，扭振反应中仅有正弦项是因为 初始扭转变形位移均为零而只具有初始扭转变形速度。如果初始速度都为零只有初始位移的 话，那末反应中将只存在余弦项。如果初始速度和初始位移都不为零，则反应中将存在正弦 项和余弦项。这是符合自由振动的普遍规律的。 2.上、下轴系中扭振反应与咬入转速（⊙。）成正比，即咬入速度愈高，扭振反应就 愈强烈。显然这是高速咬入伴随着轧辊对轧件的冲击的结果。 3.从数值上看，反应中基频（p:)及其振型是起主要作用的。从第二频率(P2)起各 高频成分都很少起作用，因为它们的振幅比起基频振幅来相对甚基小，所以反应也相对微弱。 把咬入初始条件对轴系的影响(9)式及(10)式与上节论述的施加外力（矩）所引起 的轴系反应式迭加起来，求得运转咬钢过程中上、下接轴的动态总反应（忽略二阶以上各高 频型反应)及其最大值如下： 1.118 M.)sinp.t M:E=M。+(154no-p1 (11) 93印 。 。 〔甲 〕 一 ’ 印 。 印 。 〔甲 犷 ’ 甲 。 于是 ， 按 正 规 坐标 主坐标 形 成 解的 向量 为 一百 印 侧 月 ， 飞 · ” 号 · “ 臀 ， 最后按 下式 回代 变换到原 物理坐标 印 〔印 〕 印 这就求得 由于 咬入 轧件初瞬 出现 “ 掉转 ” 月。 。 所 造 成的 上轴 系 各惯量 体 ‘ 在 运 转中的 影 响 。 上接轴对该 初 始 条件的 扭振反应便 可 由下 式计 算 上 甲 一 甲 月。 。 苗 ， 月。 。 滋 月。 。 一 刀。 。 鱿 ‘ 吨米 对 于下轴 系统 应用 同样的 方 法 求得 下接轴对 该 初始 条件所造 成的 扭 振反应为 下 门。 。 月 。 。 幼 门。 。 月。 。 目 ‘ 一 月 。 。 吨米 式 及 式 表 明 轧机在 运 转情 况下 咬钢 的 初速将 激起 上 、 下 轴 系产生 扭振 。 这 种扭振 是 由一 系列 不 同孩串的 简谐振 动 迭加组成 ， 上 轴 系有 四个 、 下 轴 系有五个 ， 它们 的个数 与 各 自的 扭振 固有 频率数相等 ， 即 系统的固有振 型 均 对反 应提供 项次 。 在 这 里 ， 扭 振反应 中仅有正弦 项是 因为 初 始扭转 变形位移均为零 而只 具有初始扭 转变形速 度 。 如 果 初 始速 度都为零只 有 初始位移的 话 ， 那末反应 中将只 存在 余弦 项 。 如 果 初 始速度 和 初 始位 移 都 不为零 ， 则反应 中将存在 正 弦 项和 余弦项 。 这是 符合 自由振 动的 普遍 规律 的 。 上 、 下轴 系 中扭振反 应 与 咬入 转速 。 成正 比 ， 即咬 入 速 度愈 高 ， 扭振反 应 就 愈强烈 。 显然这是 高速 咬 入 伴 随 着轧辊对 轧件的 冲击 的 结 果 。 从数值上看 ， 反 应 中基 频 ， 及其振 型是 起主要 作用 的 。 从 第二频率 起 各 高频成分 都很 少起作用 ， 因为 它们 的 振 幅 比起基频振 幅 来相 对甚 小 ， 所 以 反 应 也相对微 弱 。 把 咬入 初 始条件对 轴 系的 影 响 式 及 式 与上节论述的 施 加 外 力 矩 所 引起 的 轴系反应 式 迭加 起 来 ， 求得运 转 咬钢 过 程 中上 、 下接轴 的 动 态 总反 应 忽 略二阶 以 各高 须型反应 及共 最 大 值如 下 ，。 。 干 。 。 一 导华 ，。 ， 厂 几