例1验证函数y=C1e+C2e2(CC2为任意常数) 为二阶微分方程y"-3y+2y=0的通解,并求该方程满 足初始条件y(0)=0,y(0)=1的特解 解 Ce+o ge +cEx y=Ce+4Ce2x 将yy,y代入方程y”-3y+2y=0左端,得 Ce2+4C2e2x-3(C1e2+2C2c2x)+2(C1e2+C2e2x) (C1-3C1+2C1ex+(4C2-6C2+2C2)e2x=0, 所以,函数y=Ce+C2e2是所给微分方程的解.又因 为,这个解中有两个独立的任意常数,与方程的阶数相 同,所以它是所给微分方程的通解例 1 验证函数 x x y C C 2 1 2 = e + e ( 1 2 C C, 为任意常数) 为二阶微分方程 y − 3y + 2 y = 0的通解，并求该方程满 足初始条件y(0) = 0, y(0) =1的特解． 所以，函数y = C e1 x +C2 2x e 是所给微分方程的解．又因 为，这个解中有两个独立的任意常数，与方程的阶数相 同，所以它是所给微分方程的通解． x x y C C 2 1 2 = e + e , 2 1 2 e 2 e , x x y C C  = + 2 1 2 e 4 e , x x y C C  = + 将y, y  , y 代入方程 y  − 3y  + 2 y = 0左端，得 解 e 4 e 3( e 2 e ) 2( e e ) 2 1 2 2 1 2 2 1 2 x x x x x x C + C − C + C + C +C ( 3 2 )e (4 6 2 )e 0 2 = 1 − 1 + 1 + 2 − 2 + 2 = x x C C C C C C