的主要内容,同时也将此融合与教学,教学也与研究融合。 注重于基于坚实的数理基础,持续性从事复杂流动方面的理论、真实实验及数值实验研 究,相关研究获得国家自然科学基金、上海市科委等资助 入选复旦大学第五届世纪之星;2006年入选“上海优秀青年教师选拔培养工程”;2008 年度复旦大学香港人奖教金;2010年度复旦大学教学成果二等奖,《基于现代张量分析的连续 介质力学理论及其在流体力学中的实践》 现担任《力学季刊》、《水动力学研究与进展》编委;中国力学学会第八届科学普及工作 委员会委员 教学内容安排 我们将张量分析与微分几何的“知识体系”(基本部分)分成若千个“知识点”,而每 个知识点由若干“知识要素”组成。以下按知识体系的发展安排教学进度。可能会由于假期 或者教与学的实际情况对进度稍作调整 第一部分张量及其代数运算 张量的定义①基于多重线性映照;如未作特别说明,本课程中的底线性空间为有限维 Euclid空间。②简单张量的定义。⊙有限维 Euclid空间中的任意一个基,存在且唯一存 在其对偶基(基于矩阵的分块运算及线性代数有关结论).④张量空间上的线性结构,由 此引入张量线性空间。⑤张量线性空间之间的张量积运算 张量的表示①基于简单张量获得张量的表示;涉及张量的协变、逆变以及混合型分量, ②张量基,张量基之间的转化关系;③张量分量,张量分量之间的转化关系 第1周、第2周 外积运算①对称及反对称张量的定义。②置换算子。基于置换算子可给子方阵行列式的 解析表达式,为进一步推导行列式相关的结论提出了基础。③反对称化算子。④外积算子 外积算子的基本性质源于反对称化算子的性质。⑤反对称张量的表示形式 第3周、第4周 第二部分有限维 Euclid空间中张量场的微分学I(张量场场论的微分学部分) 此部分有限维 Euclid空间中张量场的微分学,主要基于一般曲线坐标系开展张量场场论 曲线坐标系①基于有限维 Eucl id空间中微分同胚以及向量值映照澄清一般曲线坐标系 的基本概念,包括局部基(协变基、逆变基), Christoffel符号。②应用事例:获得 般速度、加速度在一般曲线坐标系下的表示 第4页共8页第 4 页 共 8 页 的主要内容，同时也将此融合与教学，教学也与研究融合。 注重于基于坚实的数理基础，持续性从事复杂流动方面的理论、真实实验及数值实验研 究，相关研究获得国家自然科学基金、上海市科委等资助。 入选复旦大学第五届世纪之星；2006 年入选“上海优秀青年教师选拔培养工程”；2008 年度复旦大学香港人奖教金；2010 年度复旦大学教学成果二等奖，《基于现代张量分析的连续 介质力学理论及其在流体力学中的实践》。 现担任《力学季刊》、《水动力学研究与进展》编委；中国力学学会第八届科学普及工作 委员会委员。 教学内容安排： 我们将张量分析与微分几何的“知识体系”（基本部分）分成若干个“知识点”，而每 个知识点由若干“知识要素”组成。以下按知识体系的发展安排教学进度。可能会由于假期 或者教与学的实际情况对进度稍作调整。 第一部分 张量及其代数运算 1. 张量的定义 ①基于多重线性映照；如未作特别说明，本课程中的底线性空间为有限维 Euclid 空间。②简单张量的定义。③有限维 Euclid 空间中的任意一个基，存在且唯一存 在其对偶基（基于矩阵的分块运算及线性代数有关结论）。④张量空间上的线性结构，由 此引入张量线性空间。⑤张量线性空间之间的张量积运算。 2. 张量的表示 ①基于简单张量获得张量的表示；涉及张量的协变、逆变以及混合型分量。 ②张量基，张量基之间的转化关系；③张量分量，张量分量之间的转化关系。 ——第 1 周、第 2 周 3. 外积运算 ①对称及反对称张量的定义。②置换算子。基于置换算子可给予方阵行列式的 解析表达式，为进一步推导行列式相关的结论提出了基础。③反对称化算子。④外积算子。 外积算子的基本性质源于反对称化算子的性质。⑤反对称张量的表示形式。 ——第 3 周、第 4 周 第二部分 有限维 Euclid 空间中张量场的微分学Ⅰ（张量场场论的微分学部分） 此部分有限维 Euclid 空间中张量场的微分学，主要基于一般曲线坐标系开展张量场场论。 1. 曲线坐标系 ①基于有限维 Euclid 空间中微分同胚以及向量值映照澄清一般曲线坐标系 的基本概念，包括局部基（协变基、逆变基），Christoffel 符号。②应用事例：获得一 般速度、加速度在一般曲线坐标系下的表示