定理2(极值第二判别法)设函数f(x)在点x处具有 二阶导数,且f(x0)=0,f"(x0)≠0 若r(n)<0,则f(x)在点x取极大值; (2)若f(x0)>0,则f(x)在点x0取极小值 证:(1)r(x)=1m()/(x)=1im(x x->x0 x> x-xo 由f"(x0)<0知存在δ>0,当0<x-<D的f(x)∠0 故 δ<x<x0时,(x)>0 当x0<x<x+时,f(x)<0, xos x 0 xto 由第一判别法知∫(x)在x取极大值 (2)类似可证 学 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结定理2 (极值第二判别法) 二阶导数 , 且 则 在点 取极大值 ; 则 在点 取极小值 . − + 证: (1) ( ) 0 f  x 0 0 ( ) ( ) lim 0 x x f x f x x x −  −  = → 0 ( ) lim 0 x x f x x x −  = → ( ) 0 , 由 f  x0  知 存在   0, 0 , 当  x − x0   时 故当 x0 −  x  x0时，f (x)  0; 当x0  x  x0 + 时，f (x)  0, 0 x 0 x0 − x + + − 由第一判别法知 ( ) . f x 在x0 取极大值 (2) 类似可证 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束