西安毛子科技大学微分中值定理XIDIAN UNIVERSITY证构造一个辅助函数 0(x)=f(x)-(b)-(a)xb-a由于β(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导．又(a) = bf(a)-af(b)= p(b)b-a故β(x)在[a,b上满足罗尔定理的条件;因此至少存在一点 ε(a,b)， 使得 β'()=0,f(b)-f(a)即= f'(E)b-a微分中值定理 证 由于 ( ) x 在 [ , ] a b 上连续，在 ( , ) a b 内可导. 又 ( ) ( ) ( ) b f a a f b a b a  − = − ( ) ( ) ( ) ( ) , f b f a x f x x b a  − = − − 构造一个辅助函数 使得  ( ) 0, = 故 ( ) x 在 [ , ] a b 上满足罗尔定理的条件， 因此至少存在一点  ( , ), a b=( ) b ( ) ( ) ( ) f b f a f b a  − =  − 即