“r=dv/dt” V是什么?” 在时间t,容器中水的体积” 好,这样你必须用a,b,dV/dt,y,来表示dy/dt,你将怎样做? 如果你不能解决所提问题,首先尝试去解决某个与此有关的问题。如果 你到现在还看不出dy/dt与数据间的联系;尝试去引入某种能作为中间过渡踏脚 石的更简单的联系。” “你看不出还有别的联系吗?例如y与V是否彼此独立? “不,当y增加,V一定也增加。 那么说,是有联系了,这联系是什么? 好,V是锥体的体积,y是锥体的高。但我现在还不知道底的半径。” “不过,你可以考虑它。叫它什么,譬如设它为x吧!” 元y 正确,关于x又知道些什么?它是否与y独立?” “不,当水深y增加,自由表面的半径x也增加。” “这么说,它们之间是有联系的。但这联系是什么?” “当然是相似三角形。x:y=a:b” 你看,又多了个联系,我不愿错过从它那儿得到的好处。别忘了,你希 望知道的是y与V之间的联系。” “现在我有x=ay/b “很好,这看来像个踏脚点。难道不是吗?但你别忠了你的目标。未知数是 什么?” “噢,是dy/dt”。 “你必须找出dy/dt,dV/dt与其他数量间的联系。但这里有的却是y,V和其 他数量间的联系。你该怎么办?” 当然是微分 yc就是它。 at b at “妙!那么从已经给出的数值能得出什么结果呢?” 若a=4,b=3,dv/dt=r=2,y=1,则 丌×16×1oy 。”也即 dy/dt=0.358尺/分 第二部分怎样解题—一段对话 1.熟悉问题 我应该从哪儿开始?从问题的叙述开始。“r=dV/dt” “V是什么?” “在时间t，容器中水的体积” “好，这样你必须用a，b，dV/dt，y，来表示dy/dt，你将怎样做?” …… …… “如果你不能解决所提问题，首先尝试去解决某个与此有关的问题。如果 你到现在还看不出dy/dt与数据间的联系；尝试去引入某种能作为中间过渡踏脚 石的更简单的联系。” “你看不出还有别的联系吗?例如y与V是否彼此独立?” “不，当y增加，V一定也增加。” “那么说，是有联系了，这联系是什么?” “好，V是锥体的体积，y是锥体的高。但我现在还不知道底的半径。” “不过，你可以考虑它。叫它什么，譬如设它为x吧!” “V= 3 2 px y 。” “正确，关于x又知道些什么?它是否与y独立?” “不，当水深y增加，自由表面的半径x也增加。” “这么说，它们之间是有联系的。但这联系是什么?” “当然是相似三角形。x：y=a：b” “你看，又多了个联系，我不愿错过从它那儿得到的好处。别忘了，你希 望知道的是y与V之间的联系。” “现在我有x=ay/b V= 2 2 3 3b pa y ” “很好，这看来像个踏脚点。难道不是吗?但你别忠了你的目标。未知数是 什么?” “噢，是dy/dt”。 “你必须找出dy/dt，dV/dt与其他数量间的联系。但这里有的却是y，V和其 他数量间的联系。你该怎么办?” “当然是微分! t y b a y t V ¶ ¶ = ¶ ¶ 2 2 2 p 就是它。” “妙!那么从已经给出的数值能得出什么结果呢?” “若a=4，b=3，dV/dt=r=2，y=l，则 t y ¶ ´ ´ ¶ = 9 16 1 2 p 。”也即 dy/dt=0.358尺/分。 第二部分怎样解题——一段对话 1．熟悉问题 我应该从哪儿开始?从问题的叙述开始