西安毛子科技大学函数的求导法则XIDIANUNIVERSITY证仅对乘积形式的求导公式给出证明[(x) g(x)= lim (x+Ax)g(x+Ar)-(x)g()AxAx->0f(x +△x)g(x+△x)- f(x)g(x+Ax)+ f(x)g(x+△x)- f(x)g(x)= limArAx->0F(x+Ar)-f() im g(x+ Ax)+ f(x) im g(x +△x)- g(x):limAr→>0AxAxAr->0Ax故公式成立= f'(x)g(x)+ f(x)g'(x).函数的求导法则 证 仅对乘积形式的求导公式给出证明 [ ( ) ( )] f x g x   0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim x f x x g x x f x g x  → x +  +  − =  0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) ( ) x f x x g x x f x g f x g x x f x x g x x x  →   +  +  − − +  =     +   + 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim ( ) ( ) lim x x x f x x f x g x x g x g x x f x  →  →  → x x +  − +  − =  +  +    = + f x g x f x g x   ( ) ( ) ( ) ( ). 故公式成立