数在 且假设诸ξ：相互独立 1 1951 P{&=1}=P{=-1}= -2 由于E[=0,Var[=E[]=1及(4.1.1)， 我们有 E[X(t)]=0,Var[X(t)]=(△x)2[t/△t: 现在要令△x和△趋于零，并使得极限有意义 ·如果取△x=△t,令△t→0，则Var[X(t)]→0，从 6/41 而X(t)=0,a.s.… ·如果取△t=(△x)3,则Var[X(t)]→o,这是不合理 的.因为粒子的运动是连续的，不可能在很短时间内远 离出发点 ·因此，我们作下面的假设：令△x=o√△t,o为某个 正常数，从上面的讨论可见，当△t→0时，E[X(t)]= GoBack 0,Var[X(t)]→o2t. FullScreen Close Quit6/41 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ÖbÃξiÉp’· P{ξi = 1} = P{ξi = −1} = 1 2 duE[ξi] = 0, V ar[ξi] = E[ξ 2 i ] = 19(4.1.1)ß·Çk E[X(t)] = 0, V ar[X(t)] = (∆x) 2 [t/∆t]. y3á-∆x⁄∆t™u"ßø¶4Åkø¬. • XJ∆x = ∆tß-∆t → 0ßKV ar[X(t)] → 0ßl X(t) = 0, a.s.. • XJ∆t = (∆x) 3 ßKV ar[X(t)] → ∞ߢ¥ÿ‹n . œè‚f$ƒ¥ÎYßÿåU3È·ûmS l—u:. • œdß·Çäe°bµ-∆x = σ √ ∆tß σè,á ~Íßl˛°?ÿåÑß∆t → 0ûßE[X(t)] = 0, V ar[X(t)] → σ 2 t