问题:6、数域与数环之间有什么关系?例2中的数 集是不是数域? 7、除了Q、R、C外,是否还有其他的数域? 例3:证明Q(2)={a+b21b∈Q是一个数域 证明要点:先证Q(√2)有一个非零元1=1+02, 对加、减、乘封闭。再证除法封闭: 设c+a√2≠0→c-√2≠0(否则当d=0→c=0矛盾; 当d≠0→√=s∈Q,也矛盾)。于是 a+b2(a+bv2)(c c+2(+ab-0)=+hab∈Q 第一章多项式第一章 多项式 问题：6、数域与数环之间有什么关系？例2中的数 集是不是数域？ 7、除了Q、R、C外，是否还有其他的数域？ 例3：证明 Q a b a b Q ( 2 2 , ) = +    是一个数域。 证明要点： 0 2 c d Q d   =  设 c d c d +   −  2 0 2 0 （否则当 d c =  = 0 0 矛盾； 当 ，也矛盾）。于是 ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 2 2 2 2, , 2 2 2 a b c d a b a b a b Q c d c d c d + − + = = +  + + − 先证 Q( 2 ) 有一个非零元 1 1 0 2 = + 对加、减、乘封闭。再证除法封闭：