例3求极限 lim sin(x2y) →0 x2+y2 y→0 sin(x y)=lim sin(x2y）.x2y 解 lim 9x2+y2 x→0 y-→0 y-→0 x2yx2+y2” lim sin(x"y) sin u 其中 u=x'y x'y =1, x-→0 u-→0 y-→0 x2+y2 2 00, 2 ∴.lim sin(x"y) =0. 0x2+y2 ’→0例3 求极限 . sin( ) lim 2 2 2 0 0 x y x y y x + → → 解 2 2 2 0 0 sin( ) lim x y x y y x + → → , sin( ) lim 2 2 2 2 2 0 0 x y x y x y x y y x + =  → → 其中 x y x y y x 2 2 0 0 sin( ) lim → → u x y 2 = u u u sin lim →0 = 1, 2 2 2 x y x y + x 2 1  0, ⎯x→⎯0→ 0. sin( ) lim 2 2 2 0 0 = +  → → x y x y y x