P192EX6画图(1)4x2-4y2+z2=1 (1) y=0 x=0 单叶双曲面 4x2+z2=1+4y (5) (4) 4x2+z2=1+4y7 y2(0y20
P192EX6 画图（1） 2 2 2 4 4 1 x y z − + = x o z y 2 2 4 1 (1) =0 x z y + = 2 2 4 4 1 (2) 0 x y z − = = 2 2 4 1 (3) 0 y z x − + = = 2 2 2 1 1 1 4 1 4 (4) = ( 0) x z y y y y + = + 2 2 2 2 2 2 4 1 4 (5) = ( 0) x z y y y y + = + 单 叶 双 曲 面
P192EX6画图（2) +2=1 916 椭圆抛物面
P192EX6 画图（2） 2 2 1 9 16 x y + + =z 椭 圆 抛 物 面 x o z y
P192EX6画图(3)y2-9z2=81 双曲柱面 0
P192EX6 画图（3） 2 2 y z − = 9 81 x o y z 双 曲 柱 面
P192EX6画图(4)x2y2 +z2=-1 4 双叶双曲面
x o z y P192EX6 画图（4） 2 2 2 1 4 9 x y − + = − z 双 叶 双 曲 面
习题课（多元函数与偏导数部分） 一、多元函数 1.平面点集的有关概念 内点；外点；界点。 聚点；孤立点。 一些重要的平面点集 2.多元函数的定义及其几何意义
习题课（多元函数与偏导数部分） 一、多元函数 1. 平面点集的有关概念 内点；外点；界点。 聚点；孤立点。 一些重要的平面点集 2. 多元函数的定义及其几何意义
3.多元函数的极限 4.多元函数的连续性 二、偏导数 1.一阶偏导数 2.高阶偏导数
3. 多元函数的极限 4. 多元函数的连续性 二、偏导数 1. 一阶偏导数 2. 高阶偏导数
三、教学要求 求解函数的定义域； 会求简单的极限； 会证明简单的极限问题和极限不存在的问题； 理解多元函数的连续性的概念； 熟练掌握偏导数的求法； 掌握界点处偏导数的求法。 理解多元函数在一点处有定义、极限存在、 连续、偏导数存在的内在联系
三、教学要求 求解函数的定义域； 会求简单的极限； 会证明简单的极限问题和极限不存在的问题； 熟练掌握偏导数的求法； 理解多元函数的连续性的概念； 掌握界点处偏导数的求法。 理解多元函数在一点处有定义、极限存在、 连续、偏导数存在的内在联系
例1求极限 1-c0s(x2+y2) lim x,-o,0)(x2+y2)ln(1+x2+y2) 例2求极限 lim sin(x2y) 2+y2 y→0 例3求极限 11 lim (x+y)sin-cos- (x,y)-→(0,0) x y
例1 求极限 2 2 2 2 2 2 ( , ) (0,0) 1 cos( ) lim ( )ln(1 ) x y x y → x y x y − + + + + 例2 求极限 . sin( ) lim 2 2 2 0 0 x y x y y x + → → 例3 求极限 ( , ) (0,0) 1 1 lim ( )sin cos x y x y → x y +
例3求极限 lim sin(x2y) →0 x2+y2 y→0 sin(x y)=lim sin(x2y）.x2y 解 lim 9x2+y2 x→0 y-→0 y-→0 x2yx2+y2” lim sin(x"y) sin u 其中 u=x'y x'y =1, x-→0 u-→0 y-→0 x2+y2 2 00, 2 ∴.lim sin(x"y) =0. 0x2+y2 ’→0
例3 求极限 . sin( ) lim 2 2 2 0 0 x y x y y x + → → 解 2 2 2 0 0 sin( ) lim x y x y y x + → → , sin( ) lim 2 2 2 2 2 0 0 x y x y x y x y y x + = → → 其中 x y x y y x 2 2 0 0 sin( ) lim → → u x y 2 = u u u sin lim →0 = 1, 2 2 2 x y x y + x 2 1 0, ⎯x→⎯0→ 0. sin( ) lim 2 2 2 0 0 = + → → x y x y y x
例4试证明函数 f(x,)= x2+y4)7 当(x,y)→(0,0)时，极限不存在。 例5讨论函数 f(x,y)=vx2+y2, 在（0,0)的连续性和偏导数的存在性
例4 试证明函数 3 2 2 4 2 ( , ) ( ) x y f x y x y = + 当 (x, y) → (0,0) 时，极限不存在。 例5 讨论函数 ( , ) , 2 2 f x y = x + y 在（0,0）的连续性和偏导数的存在性