§10.8微分方程与差分方程的应用举例 例1求经过点(I,1)的一条曲线，使曲线上任意一点 P(x,y)处的切线与x轴的交点T满足PT=OT。 解设曲线方程为y=y(x),则 在曲线上的点P(x,)处的切线方 P(x,y) 程为y-,=y(xx-x),切线 与x轴的交点T的坐标为 yo x2+(y-1)2=1
§10.8 微分方程与差分方程的应用举例 例1 求经过点 的一条曲线，使曲线上任意一点 处的切线与 轴的交点 满足 。 (1,1) P(x, y) x T PT = OT y x o P x y ( , )T 解 设曲线方程为 ，则 在曲线上的点 处的切线方 程为 ，切线 与 轴的交点 的坐标为 。 y y x = ( ) 0 0 0 P x y ( , ) 0 0 0 y y y x x x − = − ( )( ) x T0 0 0 0 , 0 ( ) y x y x − 2 2 x y + − = ( 1) 1
例2国家对贫困大学生除了发放奖学金、特困 补助外，还用贷款方式进行助困.另外，贷款购房、 购汽车等也逐步进入了我们的生活.如何计算分期 归还贷款的问题，已是一个十分现实的问题.此问 题的一般提法是：假设从银行贷款P元，年利率是 p,这笔贷款要在今后的m年内按月等额归还，试 问每月应偿还多少元？ (1+)2m-1 12
例2 国家对贫困大学生除了发放奖学金、特困 补助外，还用贷款方式进行助困．另外，贷款购房、 购汽车等也逐步进入了我们的生活．如何计算分期 归还贷款的问题，已是一个十分现实的问题．此问 题的一般提法是：假设从银行贷款 元，年利率是 ，这笔贷款要在今后的 m 年内按月等额归还，试 问每月应偿还多少元？ P0 p 12 0 12 (1 ) 12 12 (1 ) 1 12 m m p p P a p + = + −
例9（蛛网模型）在市场经济中存在这样的循环现 象：若去年的猪肉生产量供过于求，则猪肉的价格就 会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉 生产量供不应求，于是猪肉价格上扬；价格上扬，又 使明年的猪肉生产量增加，造成新的供过于求.据 统计，某城市1991年的猪肉产量为30万吨，肉价为 6.00元/kg,1992年猪肉产量25万t,肉价8.00元/kg,已知 1993年的猪肉产量为28万t,若维持目前的消费水平 与生产模式，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否 会趋于稳定？若能够稳定，求出稳定的生产量和价格
例9 (蛛网模型)在市场经济中存在这样的循环现 象：若去年的猪肉生产量供过于求，则猪肉的价格就 会降低；价格降低会使今年养猪者减少，使今年猪肉 生产量供不应求，于是猪肉价格上扬；价格上扬，又 使明年的猪肉生产量增加，造成新的供过于求. 据 统计，某城市1991年的猪肉产量为30万吨，肉价为 6.00元/kg，1992年猪肉产量25万t,肉价8.00元/kg,已知 1993年的猪肉产量为28万t，若维持目前的消费水平 与生产模式，问若干年以后猪肉的生产量与价格是否 会趋于稳定？若能够稳定，求出稳定的生产量和价格