中国教育在线·成人高考频道http://chengkao.eol.cn) f(2+00+bm"周期=2 an=f(x)osnd(m=02…) 其中 b,=iIf(x)sin" dx (n=1, 2,3.. 微分方程的相关概念: 阶微分方程:y=f(x,y)或P(x,y)ax+Q(x,y)h=0 可分离变量的微分方程:一阶微分方程可以化为g(y)dhy=f(x)dx的形式,解法: 「8()-f(x)h得:G(y)=F(x)+C称为隐式通解 齐次方程:一阶微分方程可以写成的=(x,y)=0(x,y),即写成的函数,解法: 设u=y,则 dkr u+x,u+=p(u), 分离变量,积分后将代替 x (u)-u 即得齐次方程通解 阶线性微分方程: 1、一阶线性微分方程、d+P(x)y=Q(x) 当Q(x)=0时,为齐次方程,y=Cex 当时,为非齐次方程,y=∫()b+ 2、贝努力方程:+P(x)y=Q(x)y”4(n≠0,1) dx 全微分方程 如果P(x,y)dx+Q(x,y)d=0中左端是某函数的全微分方程,即 du(x, y)=P(x, y)dx+O(x, y)dy=0, p: =P(,y), =O(x, y) l(x,y)=C应该是该全微分方程的通解。 阶微分方程: d f(x)=0时为齐次 +P(x)-+o(x)y=f(x) f(x)≠0时为非齐次 二阶常系数齐次线性徽分方程及其解法 (*)y"+py'+qy=0,其中p,q为常数 求解步骤 1、写出特征方程(△)2+p+q=0,其中r2,r的系数及常数项恰好是(*)试式中y,y,y的系数; 2、求出(△)式的两个根r1,2中国教育在线·成人高考频道(http://chengkao.eol.cn)        = = = = = + + =    − −  = l l n l l n n n n dx n l n x f x l b dx n l n x f x l a l l n x b l n x a a f x ( )sin ( 1,2,3 ) 1 ( )cos ( 0,1,2 ) 1 ( cos sin ) 2 2 ( ) 1 0   其中 ，周期     微分方程的相关概念： 即得齐次方程通解。 设 ，则 ， ， 分离变量，积分后将 代替 ， 齐次方程：一阶微分方程可以写成 ，即写成 的函数，解法： 得： 称为隐式通解。 可分离变量的微分方程：一阶微分方程可以化为 的形式，解法： 一阶微分方程： 或 u x y u u du x dx u dx du u dx du u x dx dy x y u x y f x y x y dx dy g y dy f x dx G y F x C g y dy f x dx y f x y P x y dx Q x y dy − = = + + =  = = = = = + =  = + =   ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( , ) 0    一阶线性微分方程： 2 ( ) ( ) ( 0,1) ( ) 0 ( ( ) ) ( ) 0 , 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + =   +   =  = = + =  − − P x y Q x y n dx dy Q x y Q x e dx C e Q x y Ce P x y Q x dx dy n P x d x P x d x P x d x 、贝努力方程： ， 当 时，为非齐次方程， 当 时 为齐次方程， 、一阶线性微分方程： 全微分方程： 应该是该全微分方程的通解。 ，其中： ， 如果 中左端是某函数的全微分方程，即： u x y C Q x y y u P x y x u du x y P x y dx Q x y dy P x y dx Q x y dy  = =   =   = + = + = ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 0 二阶微分方程： 时为非齐次 时为齐次 ， ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( ) ( ) 2 2   + + = f x f x Q x y f x dx dy P x dx d y 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法： 1 2 2 2 2 ( ) , 1 ( ) 0 (*) , , (*) 0 , r r r pr q r r y y y y py qy p q 、求出 式的两个根 、写出特征方程： ，其中 ， 的系数及常数项恰好是 式中 的系数； 求解步骤： ，其中 为常数；   + + =    +  + =