当x→0时 1. sinex 2. tanxi x 3lm(1+x)~x; 4. arcsinx x 5. arctanxcx 6.a-l xlna 7.1-cosx 8(1+ax) 例21求下列函数的极限 tan2x (.lim 90 sin 3x 解∵tan2x~2x,sin3x~3x(x→>0) tan 2x 2x2 lim lim >0 sin 3x →03x 312 当 0 x → 时 1.sin x ~ x; 2.tan x ~ x; 3.ln(1+x) ~ x; 4.arcsin x ~ x; 6. 1 ~ ln , x a x a − 2 7.1 cos ~ ; 2 x − x 1 8.(1 ) 1 ~ . n a ax x n + − 1 ~ ; x e x − 例21.求下列函数的极限 0 tan 2 (1).lim ; x sin 3 x → x 解 tan2 2 , sin3 3 ( 0) x x x x x   → 0 0 tan2 2 2 lim lim x x sin3 3 3 x x → → x x  = = 5.arctan x ~ x;