2.连续的定义(Definition of Continuity) 定义1设函数f(x)在U(x。)内有定义，如果当自变量的增量 △x趋向于零时，对应的函数的增量△y也趋向于零，即im△y=0 △x→0 或im[f(x。+△x)-f(x川=0，那末就称函数f(x)在点连续， 并称飞。为f(x)的连续，点. 说明：由△x=x-x,则△x→0就是x→x。·又因为 △y=f(x+△x)-f(x)=f(x)-f(x), 即f(x)=△y+f(x), 则△y→0，也就是f(x)→f(x),于是有以下等价定义： 2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回2009年7月3日星期五 4 目录 上页 下页 返回 定义 1 设函数 xf )( 在 )( 0 2. 连续的定义 （Definition of Continuity ） U x δ 内有定义,如果当自变量的增量 Δx趋向于零时 , 对应的函数的增量 Δy也趋向于零 , 即 lim 0 0 Δ = Δ → y x 或 lim 0 ()([ 0 )] 0 0 Δ+ − = →Δ f x x f x x ，那末就称函数 f x)( 在点 x 0连续 , 并称 x 0 为 f x)( 的连续点. 说明： 由 Δx = 0 x − x ， 则 Δx → 0就是 0 x x → ．又因为 0 0 0 Δ= − = − y f fx f ( ) ( ) () ( ) x + Δx x f x ， 即 0 f y () ( ) x = Δ + f x ， 则 Δy → 0， 也就是 0 fx fx () ( ) → ， 于是有以下等价定义：