Dynamic elements with initial state Dynamic elements whose initial value is zero(zero-state cirewitok f(t= sF()-f(o)=sF(s) I(.s i(t)=C I(s)=Csv(s) (tedt=e.= bt)=1 Cuite"dt=Le"dt== Cult) s1 z(s) e tedt=le-s-a*dt Dynamic elements whose initial value is zero(zero-state ciredaisk 3. Transform of passive single-port network-the general Differentiat berational form of Ohm's Law f(t)=sF(s)-f(O)=sF(s) I(s R (0)=L dt transform v(s)=LsI(s) V(s) 1/L N ono 1/ z(s) z(s=LS 目ve-z2e♀Rr E I(s)=Y(s)v(s) I(s)=z(s).Ii(s) Transform domain analysis in Circuit Theory. general elements models plak Laplace Transform--definition Vs(s) place transform VsO) v, (O=cos(oon)yy(o,)=1 i,(0 IsO) Is(s) 2 Vs(s)=? R G=1/RR G=1/R joL 1/joL sL 1/sL 。 oc joc i/sc sc ,(o)关cos(io0)? Vs(sl Operational circuit clements modd北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Dynamic elements with initial state: C L ＋ － ( ) I 0- I( ) t L V( ) t ＋ － C I(t) ( ) V 0- ＋ － S-field S-field S-field S-field ＋ － I( ) 0- s I( ) s Ls V( ) s ＋ － 1/Cs I(s) V(0- ) s ＋ － *** ( ) s 1 u t e dt e dt st 0 st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − 0 ( ) s 1 u t = δ( ) t e dt e 1 t 0 st 0 st = = = − ∞ − ∫ − δ( ) t =1 ( ) s-α 1 e e dt e dt 0 s-α t 0 αt st = = ∫ ∫ ∞ − ∞ − − s-α 1 eαt = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Dynamic elements whose initial value is zero (zero-state circuits I() () s = CsV s Differentiation: f'(t ) = sF (s)− f (0- ) () = sF s ( ) tranform tranform ( ) = dv t it C dt ＋ － v t( ) i t( ) C *** ＋ － I( ) s V( ) s CS 1 Z(s) Y(s) CS = = 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 f'() ( ) ( ) ( ) t = sF s − f 0- = sF s *** ( ) ( ) = di t vt L dt ＋ － v t( ) i t( ) ( ) I 0- L V() () s = LsI s transform transform L LS 1 Y(s) Z(s) LS = = ＋ － ( ) I( ) s I 0- V( ) s Dynamic elements whose initial value is zero (zero-state circuits Differentiation: 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 3. Transform of passive single-port network -- the general operational form of Ohm’s Law Networks with null state and no independent source N0 Networks with null state and no independent source N0 I(s) V(s) Z Operational impedance Y Operational admittance R L C R Ls 1/Cs G 1/Ls Cs e.g.： ＋ － R C L ( ) Ls I() () () s Z s I s Cs 1 V s R ⎟⋅ = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + + + - ( ) ( ) ( ) I() () () s Y s V s V s Z s I s = ⋅ = ⋅ Z(s) *** 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 + - time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s Transform domain analysis in Circuit Theory - general elements models 1/jωC R jωL Vs(jω) Is(jω) jωC G=1/R 1/jωL impedance type transadmittance type 1/sC R sL Vs(s) Is(s) sC G=1/R 1/sL *** Symbolic circuit elements model Operational circuit elements model ( ) s v t ( ) si t C R L impedance type transadmittance type 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 wwhu 北京大学 Laplace Transform -- definition e.g.: Vs(jωo)=1 *** + - Vs ~ 0.1F 5Ω 10Ω 0.2F + - Vo + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) + - Vs(jω) 10/jω ~ 5 10 + - 5/jω Vo(jω) cos(ω0t) 1 o o o (complex method) (Laplace transform method) V(jω)= Vmejϕ = Vm∠ϕ Vm(ω)=1, ϕ(ω)= 0 0 ( ) cos( ) s vt t = ω 0 ( ) cos( )? Vj j s ω =×= ω + - Vs(s) 5 ~ 10 5/s + - Vo(s) 10/s Vs(s)=? time domain--t frequency domain--ω complex frequency domain--s