F=uol I (seca-1) 这里α是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。 解无限长直线电流【产生的磁场为 B=6 圆环上的电流元12dl,受到的安培力为 dE=ldh×B=dxe,4 2xx 由题2.15图可知 dl =(-e,sin0+e.cos0)ad0 x=d+acose 愿2.15图 所以 F= 2(d+acos(-e:sin0-e,cos0)do= cos0 2m。(d+acos0 d0=e42红42z 2π a a a)=e,Mol (seca-1) 216证明在不均匀的电场中，某一电偶极子P绕坐标原点所受到的力矩为 rx(p)E+p×E。 解如题2.16图所示，设p=qd1(d1<<I),则电偶极子p绕坐标原点所受到的力矩为 T=5×gE(5)-r×gEG)= qrx[E(r+4)-E(r- 号a8当+7 当dl<1时，有 Er-当E0-pE 2 故得到 T=rx(qdl.V)E(r)+qdlxE(r)= rx(p.V)E+p×E 题2.16图 0 1 2 (sec 1) F I I m = −   这里  是圆环在直线最接近圆环的点所张的角。 解 无限长直线电流 1 I 产生的磁场为 0 1 1 2 I r    B e = 圆环上的电流元 2 2 I d l 受到的安培力为 0 1 2 2 2 1 2 d d d 2 m y I I I x   F l B l e =  =  由题 2.15 图可知 2 d ( sin cos ) d x z l e e = − +    a x d a = + cos 所以 2 0 1 2 0 ( sin cos )d 2 ( cos ) m z x aI I d a        = − − = +  F e e 2 0 1 2 0 cos d 2 ( cos ) x aI I d a       − = +  e 0 1 2 0 1 2 2 2 2 2 ( ) (sec 1) 2 x x aI I d I I a a d a       − − + = − − − e e 2.16 证明在不均匀的电场中，某一电偶极子 p 绕坐标原点所受到的力矩为 r p E p E   +  ( ) 。 解 如题 2.16 图所示，设 p l = q d (d 1) l  ，则电偶极子 p 绕坐标原点所受到的力矩为 2 2 1 1 T r E r r E r =  −  = q q ( ) ( ) d d d d ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 +  + − −  − = q q l l l l r E r r E r d d d d [ ( ) ( )] d [ ( ) ( )] 2 2 2 2 2 q q  + − − +  + + − l l l l r E r E r l E r E r 当 d 1 l  时，有 d d ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 +  +  l l E r E r E r d d ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 −  −  l l E r E r E r 故得到 T r l E r l E r    +  = ( d ) ( ) d ( ) q q r p E p E   +  ( )  z x d 1 I 2 2 I d l a o 题 2.15 图  r 1 r 2 r −q q dl z y o x 题 2.16 图