第三章变换群与几何学 五、几种几何学的比较 2、仿射几何学 定义3.8设P1,P2为通常直线上的两个相异的点,P为该直线上 任一通常点.定义 PP (P2P) (36) PP 为P1,P2,P的简单比,或称单比称P1,P2为基点,P为分点 由(P1P2P)=(P1P2PP)立即可见 定理3.11单比是仿射不变量 注:单比是最基本的仿射不变量 平行性平行线段的比,两三角形面积之比 仿射不变性 线段的中点,三角形的重心,梯形, 单比平行四边形第三章 变换群与几何学 五、几种几何学的比较 2、仿射几何学 定义3.8 设P1 , P2为通常直线上的两个相异的点, P为该直线上 任一通常点. 定义 注：单比是最基本的仿射不变量. ( ) (3.6) 2 1 1 2 P P PP PP P = 为P1 , P2 , P的简单比, 或称单比. 称P1 , P2为基点, P为分点. 由(P1P2P)=(P1P2 , PP∞)立即可见 定理3.11 单比是仿射不变量. 仿射不变性 平行性 单比 平行线段的比, 两三角形面积之比, 线段的中点, 三角形的重心, 梯形, 平行四边形, ……