微机控制技术·第8章·连续域-离散化设计 例:D(S)= (s+1)2Hl,求De) D(2)=(s+ S 85零极点匹配法 、定义 G(x)=x(s+=Xs+2)…(+ n>m (s+P1Ms+p2)…(S+pn) s+1)=(=--从(s+P)=(=-e) n>m,相当于在无穷远存在n-m个零点。若系统工作在主频区,即系统工作频率一≤0≤,所以 →∞,可以看作O→,因而相当于z→-1。因此s平面上的无穷零点,可以用z平面上的z→ 零极点匹配规则 1G(s)的所有的极点和所有的有限值零点按照二=e变换 2G(s)所有在s=∞处的零点变换成在z=-1处零点,即添加(1+x-)m项 3要保证变换前后增益不变,需进行增益匹配:低通通过G(s)==G()-求k:高通通过 G(二),求k 二、特点 1D(=)和D(s)有相同稳定性 2z平面的零极点一一对应 3增益按特定点核算 、例题 例:11。01≠·T=05,按低通求增益,求D() D(=)=k x-10=k2-0.951 0.607 有 1=k1-0951 解得k=802 1-0.607 例:D(s)= ,T=1s,按O=1求增益,求D(=) S+微机控制技术·第 8 章·连续域-离散化设计 5 例： 2 ( 1) ( ) + = s s D s ，T=1s，求 D(z) T z s s s D z 1 1 2 ( 1) ( ) − − = + = 8.5 零极点匹配法 一、定义 1 2 ( ) ( ),( ) ( ) 1 2 ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) pi i i z i n s z z e s p z e m s p s p s p k s z s z s z G s − − +  − +  − + + + + + + =   n  m n  m ，相当于在无穷远存在 n −m 个零点。若系统工作在主频区，即系统工作频率 T T    −   ，所以  → ，可以看作 T   → ，因而相当于 z → −1 。因此 s 平面上的无穷零点，可以用 z 平面上的 z → −1 来匹配。 零极点匹配规则： 1 G(s) 的所有的极点和所有的有限值零点按照 Ts z = e 变换 2 G(s) 所有在 s =  处的零点变换成在 z = −1 处零点，即添加 n m z − − (1+ ) 1 项； 3 要保证 变换 前后增 益不变 ，需进 行增 益匹配 ：低通 通过 0 1 ( ) ( ) = = = s z G s G z 求 k； 高通通过 1 ( ) ( ) = =− = s z G s G z 求 k； 二、特点 1 D(z) 和 D(s) 有相同稳定性 2z 平面的零极点一一对应 3 增益按特定点核算 三、例题 例： 0.1 1 1 ( ) + + = s s D s ，T=0.05s，按低通求增益，求 D(z) 0.607 0.951 ( ) 10 − − = − − = − − z z k z e z e D z k T T 由 0 1 ( ) ( ) = = = s z G s G z 有 1 0.607 1 0.951 1 − − = k 解得 k = 8.02 例： 2 ( 1) ( ) + = s s D s ，T=1s，按  =1 求增益，求 D(z)