第一章 Fourier变换 + FL(c]-F(a) f(t )sin wr d f(t)=5,[F()]= F(wsin wldw: Fourier余弦变换对:当f(t)为偶函数时,有 9.[f(t)]=F(a)=/(()cos cot dt 2 f(t)=。[F,(a)2 F(a)eo wt dw, 它们可分别简记为f(t)台F(),f(t)F(o)枚f(t)F() 显然,当f(t)为奇函数时,F(如)=-2jF,(a),当f(t)为偶函数 时,F()=2F,(a) (2)单位脉冲函数及其 Fourier变换 δ-函数的重要性质一筛选性质:若f(t)为无穷次可微的函 数,则有 8(t)f(t)dt=f(0) 一般地,有 a(t-to)/(t)dt=f(tu). 由这一性质,可得红8(t)]-1,气1]=6(t),表明8(t)和1构 成一个 Fourier变换对,记为a(t)1.同理,有8(t-t0)el 需要指出的是8(t)是一个广义函数,它的 Fourier变换是 种广义 Fourier变换.在物理学和工程技术中有许多重要函数(如 常数,符号函数,单位阶跃函数及止、余弦函数等)不满足 Fourier 积分定理中的绝对可积条件(即不满足1f()|d<∞),然而 其广义 Fourier变换是存在的利用单位脉冲函数及其 Fourier变换 就可以求出它们的 Fourier变换.例如 外11=2x8(a),e"’]=2x8(a-o0)