第二节用正交变换化实二次型为标准形 最常用的二次型是实二次型，本节将利用上一章关于实对称矩阵 相似对角化的理论和结果，给出求实二次型标准形的一种方法 设有实二次型f=x'Ax,其中x=(x,x2,,x)/,A为n阶实对称 矩阵. 据第四章定理10，必有n阶正交矩阵Q,使 'A0=040=M= 于是可得下面的定理1.其中涉及到的正交变换x=Qy,是指变换矩 阵Q为正交矩阵的线性变换 定理1n元实二次型f=x'Ax可经正交变换x=Qy化为标准形 +2y2+…+元y7, 其中入，22，…，元n恰是A的全部特征值. 99 设有实二次型 ，其中 ， 为 阶实对称 矩阵． f = xAx ( , , , ) 1 2 =  n x x x  x A n 据第四章定理10，必有 阶正交矩阵 ，使 ， n Q             =  = = − n    2 1 1 Q AQ Q AQ Λ 于是可得下面的定理1．其中涉及到的正交变换 ，是指变换矩 阵 为正交矩阵的线性变换． x = Qy Q 定理1 元实二次型 可经正交变换 化为标准形 , 其中 恰是 的全部特征值． n f = xAx x = Qy 2 2 2 2 1 1 n n  y +  y ++  y   n , , , 1 2  A 第二节 用正交变换化实二次型为标准形 最常用的二次型是实二次型, 本节将利用上一章关于实对称矩阵 相似对角化的理论和结果,给出求实二次型标准形的一种方法