《高等数学》下册教案 第十二章无穷级数 质，级数空心)收数。即习，收丝，矛后：从而结论得证 (3)在级数中增加或减少有限项不改变级数的敛散性；但在收敛时，级数的和数不同的： 中空站是发数，空6色发数的：空约热，“三付色发 (4)在收敛级数上任意加括号构成的级数仍然收敛，且和不变： 注：①逆否命题：若加括号枸成的级数发散，则原级数一定发散： ②加括号构成的级数收敛，原级数不一定收敛： 如∑(-1)”=1-1+1-1+…是发撒的，但(0-1)+0-1)+…=0,1-(1-1)-1-1)-…=1均是 收敛表明级数收敛，但去掉括号后的新级数不一定收敛。 三、级数收敛的必要条件 如果2u发数，且和为5，即m5=5:又=5-5，不难得出即么=0 定理、级数立4，收绕的必要条件是m4,=0。 速：①四叫，=0是级数放级的必要条件，不是充分条件：如版数日调和纸数，虽然有 m,=m。=0,但2却是一个发散的饭数： ②逆否命题：如果有m山，≠0，则∑4，必发教。利用im4,≠0，判断出一些发散的级数。 例7、判断级数卫+牙，立nsin哥的数教性。 解：回=血+有=e0,北级数20+分发教： 4=恤m行-四西-恤兰=0，技经数空sn三发故. 用号号号号-空兮音m.县的片 8 第4页一共32页 事永安