《高等数学》下册教案第十二章无穷级数 §2、常数项级数的审敛法 一、正项级数审敛法 级数∑4，(u,20)#为正项纸载，而（≤0）则为负项级数：由于∑y)与y 有相同的敛散性，因此一下只讨论正项级数的敛散性的审敛法。 定理1、正项级数∑”，收敛的充要条件是级数的部分和数列S,)有界。 证：→：由于级数立4，收纹，由定义即板限m5,存在：根据数列极限的性质，载列5，》有 界，即SsM对所有的n成立。 =:已知数列S}有界，因为∑，是正项级数，故S,≤S1,即数列{S}还是单调的，从而 由极限存在准则，mS存在，即级数∑4，收敛。 创1、注明p-复数是在p>1时微数。 所：三是正项板数，只需委运明p>1时，部分中货列S)有界 8<空可 1 1 1 年双京或，可得8<二一米，义M因者0成<时者的成 2 立，素明列}有界，从而板它在p>1时放数。 第5页一共32页 基永安