《高等数学》下册教案第十二章无穷级数 推出级数的运算性质。 设：为非家常数，则，与2)网时收效，同时发款：特别在级数状数时，如果 2=5,则2@，)-5： 证：对级数∑4。，部分和为：S,=山+山++，级数上(，)的部分和为： 了，=k+仙，++仙，=+出，+…+u,),所以工=S,故板限im工，与极限imS,同时存在， 或同时不存在，表明级数∑“，与∑(，)同时收敛，同时发散：特别在极限存在时，mS,=S, 则1imT,=kS。 记如长空发显铁古房空号2分铝2， 口法2=5，立=7，则，士)-2，少=5士7收，即收效领数的逢项和的成 的新级数仍然收敛： 的5、判版数空2少的发夜性 3 少，9非写1：故为为收数的线数。 0,数空产上国空等号2，及 13” 3 注：①逆否命题：如果逐项和的新级数发散，原级数中至少有一个发散： ②问题：如果两级数逐项和的新级数收敛，是否两个级数一定都收敛？发散级数的逐项和构 成的新领数是百一交发款？数款空行为发旅，但远项气数为就且旅线到0： 倒6、已知级数∑4，收敛，∑发教，证明级数∑似，+)发教。 证：（反证法）记=以+，假设级数∑=仙，+，)收敛，由于级数，收敛，由性 第3页一共32页 基永安