证:若f(x)是x的n次多项式,则 P(x)=f(x)-f(x,) 也是m次多项式,且有Px)=0,则P(x)可 分解为P(x)=(x-x)-(x),其中Pn1(x)为n-1 次多项式,故有 x f(x)-f(x (x-x 为n-1次多项式。证：若 是 的n 次多项式，则 也是n 次多项式，且有 ，则 可 分解为 其中 为n-1 次多项式，故有 为n-1次多项式。 ( ) ( ) ( ) P x f x f x = − i f x( ) x ( ) 0 P xi = 1 ( ) ( ) ( ), P x x x P x = − i n− P x( ) 1 ( ) P x n− 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ , ] ( ) i i n i n i i f x f x x x P x f x x P x x x x x − − − − = = = − −