将屈服条件代入平衡方程,并积分得到a=0,mr+A,2,lnr+A 由边界条件:r=R,a,=-p;r=R,,=-P,回代入上式。 或 σ。=a,(1+lnn)-p,或σ 万+hn) 弹塑性两区交界面处压力p=-alnE+p2或p2=-0,mnE+p 弹性区(R≤r≤R),相当于内半径为R,外半径为Ra,承受内压为p的厚壁圆 筒,弹性区内壁应力能同时满足拉美公式和屈服条件。 由拉美公式:()=-2,()={ 代入Tea或Mses屈服条件,简化得到n,R或=2饣 R ∴内压p与所对应的弹塑性交界面半径R的关系为 P,=2(1-22+2n)或P,=若(1 R +2In) R 依据弹性区和塑性区各应力分量画应力分量分布曲线如图所示 残余应力 当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力p,圆筒中的残余应力为多少?将屈服条件代入平衡方程，并积分得到 r   s ln r  A， r  s ln r  A 3 2   由边界条件: r=Ri, r i    p ; r=Rc, r c    p ,回代入上式。 i i r s p R r    ln  或 i i r s p R r  ln  3 2   i i s p R r     (1 ln ） 或 i i s p R r  (1 ln ） 3 2    弹塑性两区交界面处压力 i ic c s p R R p   ln  或 i ic c s p R R p   ln  弹性区（Rc≤r≤Ro），相当于内半径为 Rc，外半径为 Ro，承受内压为 pc的厚壁圆 筒，弹性区内壁应力能同时满足拉美公式和屈服条件。 由拉美公式： r r R c p c     ，             1 1 2 2 c c r R c K K p c   代入 Tresca 或 Mises 屈服条件，简化得到 2 2 2 o s c c R R p   或 2 2 3 o s c c R R p   ∴内压 pi与所对应的弹塑性交界面半径 Rc的关系为 (1 2 ln ) 2 2 2 ic o s c i R R R R p     或 (1 2 ln ) 3 2 2 ic o s c i R R R R p     依据弹性区和塑性区各应力分量画应力分量分布曲线如图所示。 筒 壁 应 力MPa σθ σr σz 二、残余应力 当厚壁圆筒进入弹塑性状态后卸除内压力 pi，圆筒中的残余应力为多少？