3.惯性定理、正负惯性指数与符号差 任一实二次型的规范形中,正项个数p与负项个数厂-P都是唯一的. p与一P分别称为相应实二次型的正、负惯性指数,P-(r-Pp)=2P-r称为符号差 4.用可逆线性变换化二次型为标准形 (1)配方法; (2)初等变换法 5.矩阵合同 对n阶矩阵A、B,若存在可逆矩阵G,使CAC=B,则称A与B合同 6.实对称矩阵的性质 (1)实对称矩阵的特征值都是实数: (2)实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量相互正交 (3)实对称矩阵可与对角形矩阵合同,相似 7.用正交变换化实二次型∫=XA为标准形 (1)求特征值解f()=E-4F0,得A的相异特征值4 1(t≤n) (2)求特征向量求[E-X=0的基础解系xn,X2,…,xm(=12 (3)正交化将xnX2,…,x正交化得f1B2,…,Bm2(=1.2,0 y B (4)单位化令 yny12,…yn(i=1,2,…D) (5)作正交矩阵 C=bu,…y4,…y2…yn…7,令x=Cr,则2 2 1 2 2 1 p p r f = y + + y − y − − y  +  3. 惯性定理、正负惯性指数与符号差 任一实二次型的规范形中, 正项个数 p 与负项个数 r − p 都是唯一的. p 与 r − p 分别称为相应实二次型的正、负惯性指数, p − (r − p) = 2p − r 称为符号差. 4. 用可逆线性变换化二次型为标准形 （1）配方法； （2）初等变换法. 5. 矩阵合同 对 n 阶矩阵 A、B, 若存在可逆矩阵 C, 使 C AC B T = , 则称 A 与 B 合同. 6. 实对称矩阵的性质 （1）实对称矩阵的特征值都是实数； （2）实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量相互正交； （3）实对称矩阵可与对角形矩阵合同, 相似. 7. 用正交变换化实二次型 f X AX T = 为标准形 （1）求特征值 解 f () =| E − A |= 0 , 得 A 的相异特征值 , , , ( ) 1 2 t n    t  ； （2）求特征向量 求 [iE − A]X = 0 的基础解系 , , , ( 1, 2, , ) 1 2 X X X i t i i i  ir =  ； （3）正交化 将 i Xi Xi Xir , , , 1 2  正交化得 , , , ( 1, 2, , ) 1 2 i t i  i  i   ir =  ； （4）单位化 令 ij ij ij    1 = , 得 i i i ir  , , , 1 2  (i =1, 2,  , t) ； （5）作正交矩阵  t C i i t ti          11 1 21 2 1 , , , , , , , 1 2 = , 令 X = CY , 则