二次型 基本要求 1.了解二次型及其矩阵表示 2.会用配方法和初等变换化二次型为标准形 3.熟练掌握用正交变换化实二次型为标准形 4.知道惯性定理与二次型的秩 5.了解实二次型的正定性及其判别法 二、内容提要 1.实二次型及其矩阵 f(x,x2,…,x)=∑∑qnxx,(an=a) =XAX 其中 a X=(x1 实对称矩阵A称为实二次型f=XAX的矩阵 2.实二次型的标准形与规范形 实二次型J=XAX可以经过可逆线性变换X=CY化为标准形: f=d1y+d2y2+…+dny2 可以经过可逆线性变换X=DY化为规范形二次型 一、基本要求 1. 了解二次型及其矩阵表示； 2. 会用配方法和初等变换化二次型为标准形； 3. 熟练掌握用正交变换化实二次型为标准形； 4. 知道惯性定理与二次型的秩； 5. 了解实二次型的正定性及其判别法 . 二、内容提要 1. 实二次型及其矩阵 ( , , , ) ( ) 1 1 1 2 ij ji n i n j f x x xn =aijxi x j a = a = =  X AX T = 其中 A A a a a a a a a a a X x x x A T n n nn n n T n =             = ( , , , ) , = , 1 2 12 22 2 11 12 1 1 2         实对称矩阵 A 称为实二次型 f X AX T = 的矩阵. 2. 实二次型的标准形与规范形 实二次型 f X AX T = 可以经过可逆线性变换 X = CY 化为标准形： 2 2 2 2 2 1 1 n n f = d y + d y ++ d y 实二次型 f X AX T = 可以经过可逆线性变换 X = DY 化为规范形：