问题2造成桌子放不稳的原因是什么？ 桌子四条腿不等长？地面不平？ 问题3明确解决什么问题？ 将一张四条腿等长的方桌放在不平的地面上，问是否总能设法使它放稳？ 引导学生关注问题中的关键词“不平”和“放稳” 问题4什么是放稳？如何从数学角度描述？ 分析结果 倣稳→四条腿同时着地一→四条腿与地面的距离均为零 问题5如何用数学语言描述不平的地面？ 寝室的地面不平，但可以将地面视为连续曲面，在Ox)z坐标系中用一个连续二元函数 =(x,y)表示 问题6如何描述桌子腿与地面的接触？ 桌子是刚体，四条腿等长且位置是相对固定的，将与地面的接触看成几何上的点接触 问题7曲面需要满足什么条件吗？ 地面较平坦（曲面弯曲程度不高），相对于地面方桌的腿足够长 帮助学生理解到以上4条是为建立数学模型做的理想化假设，虽然主观但具有一定合理 性！才可能对实际问题进行如下数学抽象 数学抽象分别表示用A、B、C、D四条腿的底端点，4个点构成一个正方形平面，且 4点与地面距离均为零 数学问题连续曲面上是否存在由四点构成的正方形平面？ 问题8怎样用数学语言描述各种置放方案？ 水平方向连续平移方案：将正方形平面沿水平方向移动，4个角是否能与任意连续曲面 相接？ 随机置放方案：注意到方桌中心位置随机变动，且桌子的边沿与水平线的夹角也是随机 变化，这是随机数学应用问题，较难描述 绕中心转动方案：四点构成的正方形围绕中心连续转动，是否一定能与任意连续曲面四 点相切？ 2.翻转课堂环节 在介绍完案例2之后，课余研讨反转问题的基础上，为以小组为单位在课堂上组织讨论 发言，并考核各组成绩 四、作业 1.课余思考题：结合桌子放稳的条件，对第三种旋转方案考虑如何描述4条腿与地面的 距离变化？ 2.以小组为单位研讨《桌子放稳》课堂反转问题，任选其中1~2问做准备，课堂上每小 组做报告发言，作为课堂考核成绩依据问题 2 造成桌子放不稳的原因是什么? 桌子四条腿不等长? 地面不平? ...... 问题 3 明确解决什么问题? 将一张四条腿等长的方桌放在不平的地面上, 问是否总能设法使它放稳？ 引导学生关注问题中的关键词“不平”和“放稳”, 问题 4 什么是放稳? 如何从数学角度描述？ 分析结果 放稳 四条腿同时着地 四条腿与地面的距离均为零 问题 5 如何用数学语言描述不平的地面？ 寝室的地面不平, 但可以将地面视为连续曲面, 在 Oxyz 坐标系中用一个连续二元函数 z=z(x, y)表示. 问题 6 如何描述桌子腿与地面的接触？ 桌子是刚体, 四条腿等长且位置是相对固定的, 将与地面的接触看成几何上的点接触, 问题 7 曲面需要满足什么条件吗？ 地面较平坦（曲面弯曲程度不高）, 相对于地面方桌的腿足够长. 帮助学生理解到以上4条是为建立数学模型做的理想化假设, 虽然主观但具有一定合理 性！才可能对实际问题进行如下数学抽象. 数学抽象 分别表示用 A、B、C、D 四条腿的底端点, 4 个点构成一个正方形平面, 且 4 点与地面距离均为零. 数学问题 连续曲面上是否存在由四点构成的正方形平面? 问题 8 怎样用数学语言描述各种置放方案? 水平方向连续平移方案: 将正方形平面沿水平方向移动, 4 个角是否能与任意连续曲面 相接? 随机置放方案: 注意到方桌中心位置随机变动, 且桌子的边沿与水平线的夹角也是随机 变化, 这是随机数学应用问题, 较难描述. 绕中心转动方案: 四点构成的正方形围绕中心连续转动, 是否一定能与任意连续曲面四 点相切? 2.翻转课堂环节 在介绍完案例 2 之后, 课余研讨反转问题的基础上, 为以小组为单位在课堂上组织讨论 发言, 并考核各组成绩. 四、作业 1. 课余思考题：结合桌子放稳的条件, 对第三种旋转方案考虑如何描述 4 条腿与地面的 距离变化？ 2. 以小组为单位研讨《桌子放稳》课堂反转问题, 任选其中 1~2 问做准备, 课堂上每小 组做报告发言, 作为课堂考核成绩依据