【解】建立如图8-6所示的坐标系，取电荷元 d由为的=d=品，在P点产生的场强大小为 d北=二当各山在P点产生的场强大小相等，方 向各异。 图86例1图 由对称性可知：E,=∫dE,=0,所以有 EfdEcoco dcos 【讨论】 (D当户>a时，E,是，即运离环心处一点的场强，相当于电荷集中于环心的点 电荷在该处产生的场。 (2)当x-0时，E0-0,即环心处场强为零。 【例2】设有一均匀带电薄圆盘，半径为R,单位面积所带电 量为σ，试计算圆盘轴线上场强的分布。 【解】建立如图87所示坐标系，在轴上任取一点P.将圆盘 分成许多半径连续变化的同心带电细圆环，求它们在P点产生的场 强的在径为、宽度为的细圆环，其电荷元为 图8-7例2图 dq=als=o2mpdp, dg在P点产生的场强的大小为 各细环在P点的场强的方向相同均沿轴线，所以合场强为 ==02-R+ 【时论】D当KR时，→0，则=为无限大均匀带电平板附近的电场 分布，为匀强电场，方向如图87所示。 如果将两块无限大平板平行放置，板间距离远小于板面线度，当两板带等量异号电荷，面 密度为G时，两板内侧场强为E=E,+6,品+品号·两板外侧场强为 E=E4-Ea=0. 图8-8均匀带电大平面附近的电场强度 图89均匀带电大平面附近的电场强度分析 （2)当o>R时，0+1-袋，于是有E=-0-24· 式中g=mR为圆盘面所带总电量。上式表明在远离带电平板处的电场相当于电荷集中于盘心 7 【解】 建立如图 8-6 所示的坐标系，取电荷元 dq 为 l R q q l d 2 d d  = = ，在 P 点产生的场强大小为 2 0 d 4 1 d r q E  = .各 dq 在 P 点产生的场强大小相等，方 向各异。 图 8-6 例 1 图 dE = dE|| + dE⊥， 由对称性可知： = = 0 E⊥  dE⊥ ，所以有          cos 4 d cos 4 cos cos d 4 1 d d cos 2 0 0 2 0 r q r Ep  =  =  = = =     l q E| | E 2 2 3 / 2 0 4 ( ) 1 x R qx  + =  . 【讨论】 （1）当 x>>a 时， 2 4 0 1 x q E  = ，即远离环心处一点的场强，相当于电荷集中于环心的点 电荷在该处产生的场。 （2）当 x=0 时，E0=0，即环心处场强为零。 【例 2】 设有一均匀带电薄圆盘，半径为 R，单位面积所带电 量为  ，试计算圆盘轴线上场强的分布。 【解】 建立如图 8-7 所示坐标系，在轴上任取一点 P . 将圆盘 分成许多半径连续变化的同心带电细圆环，求它们在 P 点产生的场 强的矢量和。 任取半径为  、宽度为 d 的细圆环，其电荷元为 图 8-7 例 2 图 dq =dS =2d ， dq 在 P 点产生的场强的大小为 2 2 3 / 2 0 2 2 3 / 2 0 ( ) 2 d 4 1 ( ) d 4 1 d        +   =  + = x x x x q E . 各细环在 P 点的场强的方向相同均沿轴线，所以合场强为 [1 ] ( ) 2 2 d 4 1 d 2 2 0 0 2 2 3/ 2 0 R x x x x E E R + = − +   = =          . 【讨论】（1）当 x<<R 时， 0 2 2 → R + x x ，则 2 0   E = 为无限大均匀带电平板附近的电场 分布，为匀强电场，方向如图 8-7 所示。 如果将两块无限大平板平行放置，板间距离远小于板面线度，当两板带等量异号电荷，面 密度为  时，两板内侧场强为 2 0 2 0 0       E = EA + EB = + = . 两板外侧场强为 E = EA − EB = 0 . + − + − 图 8-8 均匀带电大平面附近的电场强度 图 8-9 均匀带电大平面附近的电场强度分析 （2）当 x>>R 时， 2 2 2 1 2 2 2 1 (1 ) 1 x R x R +  − − ，于是有 2 0 2 2 0 4 )] 2 [1 (1 2 x q x R E     = − − = . 式中 2 q = π R 为圆盘面所带总电量。上式表明在远离带电平板处的电场相当于电荷集中于盘心 O x x r P  R dE⊥ dE// dE  R d P dEP x x r