泰勒级数 冬证明在K内 lim Ry(z)=0 ·证]令q= z-20 5-0 og与积分变量5无关，且0≤q<1; DK包含于D,z)在D内解析，所以在K上连续，因此 存在一个正常数M,使得在K上有f(S)≤M,从而 1e净2留-2得r山 2πr1-q 1-q lim Mg=0→1imR(e)=0 N01-q lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 19 lexu@mail.xidian.edu.cn 复变函数 泰勒级数 v证明在K内 § [证]令 •q与积分变量ζ无关，且0≤q<1; •K包含于D，f(z)在D内解析，所以在K上连续，因此 存在一个正常数M，使得在K上有|f(ζ)|≤M，从而 lim ( ) 0 N N R z   0 0 0 z z z z q  z r      0 1 0 0 0 0 1 ( ) 1 ( ) | ( ) | ( ) ( ) 2 ( ) 2 n n N n K K n N n N f f z z R z z z d ds z z z                           1 1 2 2 2 1 1 N N n K n N M M q Mq q ds r r r q q             lim 0 lim ( ) 0 1 N N N N Mq R z   q     19