= a)-1_G->0,于是p)>0→()是单调递增 a2不*2x2xm 的→当x>a>0时，p(x)>pa=0. 特别地，令x=b,则有)>0，即hh-n0<1 b-a ab 11、(2005年，数一，10分)己知函数f(x)在0，】上连续，在(0,1)内可导， 且f(0)=0,f0)=1,证明：(1)存在5∈(0,1)，使得f(5=1-5:(②)存在两个不 同的点n,5∈(0,1)使得f"()f'(5)=1 证明：(1)令g(x)=f(c)+x-1,则g(x)在[0，]上连续，且g(0)=-1<0, g=1>0,则存在5∈(0，)使得g(5)=f(5)+:-1=0,即f(5)=1-5: (②)由拉格朗日中值定理，存在n∈(0，5∈(5，)使得 f)=f5-f0-1-5 1-5 1-51-5 从面/)-号品 12、(2005年，数-，10分)设函数fx,g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具 有二阶导数且存在相等的最大值，f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明：存在5∈(a,b), 使得f(5)=g"(5) 证明：由题意x,x∈(a,b)使得 mf)=f人mag)=g,则f(G)=g).不妨设x≤5，令 F(x)=f()-g(),则F(x)=f(x)-g(x)=g()-g(x)20, F(x2)=fx)-g(2)=fx,)-f(x)≤0 由介值定理：3x∈[，x]使得F(x)=0,则F(a)=F(x)=F(b)=0: