性质2对于最高次项系数为1的正交多项式g(x)存 在着递推关系 g(x)=(x-B)g()-Yng(x) (1.10) 其中 B=(xgng)/(gng). Yn=(8n,8n)(g,8-) 证明由于xg(x)是n+1次多项式，因此可由g(x),g(x),gm(x) 线性表出，即存在C,C,…,C使 xg(x尸Co8(x十C8i十…+Cn+18n+(x)(1.11) 比较x两边的系数，可见C=1。两边乘以g(x)px)并积分1 -1 ( ) ( - ) ( )- ( ) (1.10) n n n n n g g g x x x   x   +  = 其中 * * * * * * * * 1 1 ( , ) /( , ), ( , ) /( , ). n n n n n n n n n n xg g g g g g g g   − − = = 0 0 1 1 +1 +1 g ( )= ( )+ ( )+ + ( ) (1.11) n n n x x C g C g C x x x g     性质2 对于最高次项系数为1的正交多项式 存 在着递推关系 g x k ( ) 证明 由于 * ( ) n xg x 是 次多项式，因此可由 * * * 0 1 1 ( ), ( ), , ( ) n g x g x g x n +1 + 线性表出，即存在 C C C 0 1 1 , , , n+ 使 比较 两边的系数，可见 。两边乘以 并积分 * ( ) ( ) k x n+1 g x x  1 1 Cn+ =