如果 1lim f(x)=0,lim g(x)=0 ②函数f(x)与g(x)在x某个邻域内（点x,可除外)可导，且 g'(x)≠0； ③ 1im田=AA为有限数，也可为n,+o或-o),则 →xg'(x) lim)=limf(x)=4. x→08(x)→0g'(x) 注意上述定理对于x→∞时的9型未定式同样适用，对于x→ 或x→∞时的”型未定式也有相应的法则. 00 3.函数的单调性定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则有 ①若在(a,b)内f'(x)>0,则函数fx)在[a,b]上单调增加； ②若在(a,b)内f"(x)<0,则函数f(x)在[a,b上单调减少 4.函数的极值、极值点与驻点 (I)极值的定义设函数f(x)在点x,的某邻域内有定义，如果对于 该邻域内任一点x(x≠x),都有f(x)<fx),则称f(x)是函数fx)的 极大值；如果对于该邻域内任一点x(x≠x),都有fx)>f(x),则称 f(x)是函数f(x)的极小值. 函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点 x称为函数f(x)的极值点.3 如果 ① lim ( ) 0, 0   f x x x lim ( ) 0 0   g x x x ; ② 函数 f (x) 与 g(x) 在 0 x 某个邻域内（点 0 x 可除外）可导，且 g(x)  0； ③ ( , , ) ( ) ( ) lim 0         A A为有限数 也可为 或 g x f x x x ,则 A g x f x g x f x x x x x       ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 . 注意 上述定理对于 x   时的 0 0 型未定式同样适用,对于 0 x  x 或x   时的   型未定式也有相应的法则. 3. 函数的单调性定理 设函数 f (x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则有 ①若在(a,b)内 f (x)  0，则函数 f (x)在[a,b]上单调增加； ②若在(a,b)内 f (x)  0，则函数 f (x)在[a,b]上单调减少. 4 . 函数的极值、极值点与驻点 ⑴ 极值的定义 设函数 f (x)在点 0 x 的某邻域内有定义，如果对于 该邻域内任一点 ( ) 0 x x  x ，都有 ( ) ( ) 0 f x  f x ，则称 ( ) 0 f x 是函数 f (x) 的 极大值；如果对于该邻域内任一点 ( ) 0 x x  x ，都有 ( ) ( ) 0 f x  f x ，则称 ( ) 0 f x 是函数 f (x)的极小值. 函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点 0 x 称为函数 f (x)的极值点