(二)内容提要 1.三个微分中值定理 (I)罗尔(Rol1e)定理 如果函数y=(x)满足下列三个条件: ①在闭区间[a,b1上连续; ②在开区间(a,b)内可导; ③f(a)=f(b), 则至少存在一点5∈(a,b),使"(5)=0. (2)拉格朗日(Lagrange)中值定理 如果函数y=f(x)满足下列两个条件: ①在闭区间[a,b]上连续; ②在开区间(a,b)内可导, 则至少存在一点5e(a,b), 使得f)=b)-f@,或 b-a f(b)-f(a=f'(5)b-a). (3)柯西(Cauchy)中值定理 如果函数f(x)与g(x)满足下列两个条件: ①在闭区间[a,b1上连续; ②在开区间(a,b)内可导,且g'(x)≠0,x∈(a,b), 则在(a,b)内至少存在一点5,使得 fb)-f(a-f'(⑤2 g(b)-g(ag'(5) 2.洛必达法则2 (二)内容提要 1. 三个微分中值定理 ⑴ 罗尔(Rolle)定理 如果函数 y f (x)满足下列三个条件: ①在闭区间[a,b]上连续; ②在开区间(a,b)内可导; ③ f (a) f (b) , 则至少存在一点 (a,b),使 f ( ) 0 . ⑵ 拉格朗日(Lagrange)中值定理 如果函数 y f (x)满足下列两个条件: ①在闭区间[a,b]上连续; ②在开区间(a,b)内可导, 则 至 少 存 在 一 点 (a,b) , 使 得 , ( ) ( ) ( ) b a f b f a f 或 f (b) f (a) f ( )(b a) . ⑶ 柯西(Cauchy)中值定理 如果函数 f (x)与g(x)满足下列两个条件: ①在闭区间[a,b]上连续; ②在开区间(a,b)内可导,且 g(x) 0, x (a,b) , 则在(a,b)内至少存在一点 ,使得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g f g b g a f b f a . 2.洛必达法则