线性系统特征方程的一般形式可表为: D(s)=a0"+a1"+…+an1S+a 0(s+s1)(s+S2)…(S+S)…(S+sn1)(S+Sn)=0 由上两式可见,只有当 0.Vi.i=1.2. 即所有极点P==S均在极点平面的左半平面上,将上面 第二个等式展开后,第一个等式S各次方前的系数必都为 大于零的正数.由此可得系统稳定的必要条件为:系统特 征多项式D()所有系数ao2…,a2…an均大于零. 必要条件只起否定作用,也即只要不满足必要条件,系 统必不稳定,必要条件不起保证作用,也即满足必要条件, 系统不一定稳定. 赫尔维茨稳定判据 m阶系统的特征方程为 D(s=dos"+a,"+.+a,s+a,=0线性系统特征方程的一般形式可表为: 由上两式可见, 只有当 ( )( ) ( ) ( )( ) 0 ( ) 0 1 2 1 1 1 0 1 = + + + + + = = + + + + − − − i n n n n n n a s s s s s s s s s s D s a s a s a s a    si  0, i, i =1,2,  ,n 即所有极点 pi = −si 均在极点平面的左半平面上, 将上面 第二个等式展开后, 第一个等式S各次方前的系数必都为 大于零的正数. 由此可得系统稳定的必要条件为: 系统特 征多项式 D(s) 的所有系数 a  ai a n , , , 0 均大于零. 必要条件只起否定作用, 也即只要不满足必要条件, 系 统必不稳定, 必要条件不起保证作用, 也即满足必要条件, 系统不一定稳定. 三﹑ 赫尔维茨稳定判据 n阶系统的特征方程为: ( ) 1 0 1 = 0 + 1 + + − + = − n n n n D s a s a s  a s a