两种情况下势能差是完全一样的。 3-15.试证明在离地球表面高度为(h<R)处,质量为m的质点所具有的 引力势能近似可表示为mgh 解:由万有引力的势能函数值,在离地球表面高度为h(h<R)处,质量为 m的质点所具有的引力势能为: (R+h)-Go- Min Mm Mm (R2+h)2 (Re+h)=-Gon2(R+h)=-mg(Re+h) 如果以地面作为零电势处,则质点所具有的引力势能近似可表示为mgh 思考题3 3-1.求证:一对内力做功与参考系的选择无关 证明:对于系统里的两个质点而言 对内力做功可表示为: A=f·+f2·h2 由于外力的存在,质点1.2的运动情况是不同的。 d≠d2,f1=-f2 上式可写为:A=f·1+f2·lh2=f·(1-lh2) 也就是内力的功与两个质点的相对位移有关,与参考系的选择无关 3-2.叙述质点和质点组动能变化定理,写出它们的表达式,指出定理的成立 条件 质点的动能变化定理:物体受外力F作用下,从A运动B,其运动状态变化 速度为V1变化到V2,即动能变化。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量两种情况下势能差是完全一样的。 3-15. 试证明在离地球表面高度为 ( ) h h  Re 处，质量为 m 的质点所具有的 引力势能近似可表示为 mgh . 解：由万有引力的势能函数值，在离地球表面高度为 ( ) h h  Re 处，质量为 m 的质点所具有的引力势能为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 0 2 R h mg R h R Mm R h G R h Mm G R h Mm G e e e e e e +  − + = − + + = − + − 如果以地面作为零电势处，则质点所具有的引力势能近似可表示为 mgh . 思考题 3 3-1. 求证：一对内力做功与参考系的选择无关。 证 明 ： 对 于 系 统 里 的 两 个 质 点 而 言 ， 一 对 内 力 做 功 可 表 示 为 ： A= 1 1 2 2 f dr f dr     • + • 由于外力的存在，质点 1.2 的运动情况是不同的。 1 2 1 2 dr  dr , f = − f   上式可写为：A= ( ) 1 1 2 2 1 2 f dr f dr f dr dr        • + • = • − 也就是内力的功与两个质点的相对位移有关，与参考系的选择无关。 3-2. 叙述质点和质点组动能变化定理，写出它们的表达式，指出定理的成立 条件。 质点的动能变化定理：物体受外力 F  作用下，从 A 运动 B，其运动状态变化， 速度为 V1 变化到 V2，即动能变化。合外力对质点所做的功等于质点动能的增量