定理1设X~N(1,02),Y~N(2,O2)且相互独立, 则z=XY亦服从正态分布,且X+y~N(1+2+02 证由卷积公式知,Z=X+Y的分布密度为 fi(z)= x()f(z-x)dx ∫。o eX (x-1)2(z-x-2 2丌G1G, 2σ 2 dx 2元0v2ex~a+0 201+H -H1-H dx 20102 2 01+ 令y1 z02-12G2+172 很繁的过 程 欐率统计(ZYH) ▲概率统计（ZYH） 定理1 ~ ( , ) 2 Y N 2  2 ~ ( , ), 2 设X N 1  1 则Z=X+Y亦服从正态分布, 且 ~ ( , ). 2 2 2 1 2 1 X +Y N μ + μ σ + σ 且相互独立, 证  +  − f Z (z) = f X (x) f Y (z − x)d x 由卷积公式知, Z＝X＋Y 的分布密度为  + −       − − − − = − x σ z x μ σ x μ σ σ d 2 ( ) 2 ( ) exp 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1  1 2 ( )  + −         + − − −         + − + − + = − x σ σ z μ μ σ σ zσ μ σ μ σ x σ σ σ σ σ σ d 2 ( ) 2 exp 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1  1 2 t σ σ zσ μ σ μ σ x σ σ σ σ =        + − + − + 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 令 1 很繁的过 程