1.频谱分析：R很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随R的变化系统 由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两 个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解） 直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进 入混沌的途径 2.无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定； 3.奇异吸引子(Strange Attractor）存在.奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个 边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机 的.它对初始条件十分敏感. 【实验仪器】 电源，实验接线板，数字万用表，非线性电阻，电容、电感和可调电位器，示波器。 元件参数如下： L=22mH,C1=10nF,C2=100nF,R1=3.3k2,R2=R3=22k2,R4=2.2k2, R=R6=220D,Ro是由的两个多圈电位器串联组成，可以进行粗调和细调. 【实验内容】 1.测量有源非线性电阻的伏安特性并画出伏安特性图 (1)因为非线性电阻是含源的，测量时不用电源，用电阻箱调节.伏特表并联在非线 性电阻两端，再和安培表、电阻箱串在一起构成回路 (2)尽量多测数据点.要求：测量间隔01V 测量范围13V 2.倍周期现象、周期性窗口、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描述 将电容C1,C2上的电压输入到示波器的X,Y轴，先把R调到最小，示波器屏上可 观察到一条直线，调节，直线变成椭圆，到某一位置，图形缩成一点.增大示波器的倍 率，反向微调，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期增为二周期，由二周期倍增至四 周期，，直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集.再细 微调节，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不 断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它 的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在· 利用这个电路，还可以观察到周期性窗口，仔细调节，有时原先的混沌吸引子不是 倍周期变化，却突然出现了一个三周期图像，再微调R,又出现混沌吸引子，这一现象称 为出现了周期性窗口.混沌现象的另一个特征是对于初值的敏感性 观察并记录不同倍周期时U一t图和Ro的值。 【思考题】 1.在正确连线的情况下，测量数据分布在（一、三）象限，而理论图为（二、四）象 限，为什么？ 2.用计算机迭代求解方程x+1=1-xm2,k的取值范围为(0一2)，迭代求解的方法是， 对一个k值，任意设定和，由上述方程可得到x1,由x可得到x2,如此求解下去.你会 -18-- 18 - 1．频谱分析：R0 很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随 R0 的变化系统 由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两 个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）……… 直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进 入混沌的途径． 2．无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定； 3．奇异吸引子（Strange Attractor）存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个 边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机 的．它对初始条件十分敏感． 【实验仪器】 电源，实验接线板，数字万用表，非线性电阻，电容、电感和可调电位器，示波器． 元件参数如下： L = 22 mH，C1 = 10 nF， C2 = 100 nF， R1 = 3.3 kΩ， R2 = R3 = 22 kΩ，R4 = 2.2 kΩ， R5 = R6 = 220 Ω， R0 是由的两个多圈电位器串联组成，可以进行粗调和细调． 【实验内容】 1．测量有源非线性电阻的伏安特性并画出伏安特性图 （1）因为非线性电阻是含源的，测量时不用电源，用电阻箱调节．伏特表并联在非线 性电阻两端，再和安培表、电阻箱串在一起构成回路． （2）尽量多测数据点．要求：测量间隔 0.1 V 测量范围 13 V 2．倍周期现象、周期性窗口、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描述 将电容 C1，C2 上的电压输入到示波器的 X，Y 轴，先把 R0 调到最小，示波器屏上可 观察到一条直线，调节 R0，直线变成椭圆，到某一位置，图形缩成一点．增大示波器的倍 率，反向微调 R0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期增为二周期，由二周期倍增至四 周期，……，直至一系列难以计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集．再细 微调节 R0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不 断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它 的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在． 利用这个电路，还可以观察到周期性窗口，仔细调节 R0，有时原先的混沌吸引子不是 倍周期变化，却突然出现了一个三周期图像，再微调 R0，又出现混沌吸引子，这一现象称 为出现了周期性窗口．混沌现象的另一个特征是对于初值的敏感性． 观察并记录不同倍周期时 Uc1－t 图和 R0 的值． 【思考题】 1．在正确连线的情况下，测量数据分布在（一、三）象限，而理论图为（二、四）象 限，为什么？ 2．用计算机迭代求解方程 xn+1=1-kxn 2 ，k 的取值范围为（0－2），迭代求解的方法是， 对一个 k 值，任意设定 x0 ，由上述方程可得到 x1 ，由 x1 可得到 x2，如此求解下去．你会