江画工太猩院 定理3收敛数列的任一子数列也收敛.且极限 相同 证设数列{xn}是数列{n}的任一子数列 mx.三aL n 1→0 Ⅴe>0,N>0,使n>N时,恒有xn-a<E 取K=N, 则当k>K时,M1>nk=nN≥N. xn-a<E.:Ⅲmx1=.证毕江西理工大学理学院 定理3 收敛数列的任一子数列也收敛．且极限 相同． 证 设数列 {xnk }是数列 {xn }的任一子数列． lim x a, n n = →∞ Q ∴ ∀ε > 0,∃N > 0, n > N , x − a < ε . 使 时 恒有 n 取 K = N, 则当 k > K 时, n n n N. k > K = N ≥ ∴ x − a < ε . nk lim x a. nk k ∴ = →∞ 证毕．