f(1-0)=m=1 但是∫-(1)不存在,于是∫-(x0)=f(1-0)也可能不存在。例如: f(x)=10x=0 这是因为 (△x)2sn f(0)=m 而加∫(x)都不存在 也有可能发生下述情况:f(x0+0)都存在,但f(x)在点x0的左、右导数都不存在。例如 f(x) f(0+0)=f′(x0-0)=1,但是f(x)在ⅹ=0处不连续,显然不可导,而 ∫+(0)= Ax→>1 0 Ax→>1 -0)=--x 今后在第六章中应用值定理可得使 f+(x0)=f(x+0)f-(x0)=f(x0-0)成立的条件 §3参变函数的导数·高阶导数 问题1参变量方程给出的曲线C:{=0a≤t≤B的求导公式为 P(O u(O0(og(o) d()[o( 是否正确?为什么? 答这是错误的,按定义yd ),而上面计算中把当y a误认作a(a),这是初学时易犯 的错误,正确的算法应当是 d,d、d/9(D d-y dt dx dt (0 (0=o(0o(o [p'(t)3(1 0) 1 lim1 1  − = − = x→ f 但是 f  − (1) 不存在，于是 ( ) (1 0) f − x0 = f  − 也可能不存在。例如：    =  = , 0 1 sin 0., 0 2 ( ) x x x x f x    = −  = , 0 1 cos 1 2 sin 0, 0 ( ) x x x x x f x 这是因为 0 1 ( ) sin (0) 2 lim 0 =     = → x x x f x 而 ( ) lim 0 f x x  → + 都不存在 也有可能发生下述情况： ( 0) f  x0 + 都存在，但 f（x）在点 x0 的左、右导数都不存在。例如，  , 0 1, 0 ( )  = = x x x f x f′（0+0）= f′（x0—0）=1，但是 f（x）在 x=0 处不连续，显然不可导，而 =    →  + = → +  x x f x 1 (0) lim 0 =    →  − = → −  x x f x 1 (0) lim 0 今后在第六章中应用值定理可得使 ( ) ( 0), ( ) ( 0) f + x0 = f  x0 + f − x0 = f  x0 − 成立的条件。 §3 参变函数的导数·高阶导数 问题 1 参变量方程给出的曲线  ( ) ( ) : x t C y t   = = a≤t≤β的求导公式为   2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t u t t t t t dx dy          =   = 是否正确？为什么？ 答 这是错误的，按定义 ( ) 2 2 dx dy dx d dx d y = ，而上面计算中把 2 2 dx d y 误认作 ( ) dx dy dt d ，这是初学时易犯 的错误，正确的算法应当是 2 3 2 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ( ) t t t t t t t dt d dt dx dx dy dt d dx d y          =   =    = =