西安毛子科技大学极限运算法则XIDIANUNIVERSIT证 因 lim f(x)= A,limg(x)=B，则有f(x)=A+α，g(x)=B+β，(其中α,β为无穷小)(1) [f(x)±g(x))=(A±B)+(α±β),此时 α±β是无穷小，因此 lim[f(x)±g(x))=A±B;(2) [f(x)·g(x)]=(A+α)(B+β)= A-B+ Aβ+Bα+αβ,此时Aβ，Bα，αβ都是无穷小，因此 lim[f(x)·g(x))=A·B。极限运算法则 证 因 (其中  ， 为无穷小) 此时 是无穷小， f x A ( ) = +  ，g x B ( ) = +  ， [ ( ) ( )] ( )+( ) f x g x A B  =     ， [ ( ) ( )] ( )( ) f x g x A B  = + +      A B    ， ， 都是无穷小， lim ( ) f x A = ，lim ( ) g x B = ， 则有 (1) 因此  =  lim[ ( ) ( )] f x g x A B； (2) =  + + + A B A B    ， 此时 因此  =  lim[ ( ) ( )] f x g x A B．