例 设X是n维线性空间，{e1,e2,·,en}是X的-组基，对任 何x=∑巧9，y=∑，令（红=∑.容易验证它是内积.实 际上它与通常的欧几里德空间Cm或R"是同构的. 例 对x=(m,2,…,,…),y=(h,2,…,,…）∈，令 (1) 由Holder不等式可得(1)的右端小于无穷.容易验证(1)满足内积的所 有条件.因此，P是内积空间 泛函份析 November 1,2021 4/41例 设 X 是 n 维线性空间, {e1, e2, · · · , en} 是 X 的一组基, 对任 何 x = Xn i=1 xjej , y = Xn i=1 yjej , 令 (x, y) = Xn i=1 xjyj . 容易验证它是内积. 实 际上它与通常的欧几里德空间 C n 或 R n 是同构的. 例 对 x = (x1, x2, · · · , xn, · · ·), y = (y1, y2, · · · , yn, · · ·) ∈ l 2 , 令 (x, y) = X∞ n=1 xnyn. (1) 由 Hölder 不等式可得 (1) 的右端小于无穷. 容易验证 (1) 满足内积的所 有条件. 因此，l 2 是内积空间. 泛函分析 November 1, 2021 4 / 41