2.对孤长的曲线积分的概念 定义设L为xOy面内的一条光滑曲线孤，∫(x,y) 在L上有界.用一点列M,(i=1,2,.,n-1)将L 分成n个小孤段，设第i个小弧段M-M,的长度为△s, (i=1,2,3,n).在M,-M,上任取一点(5，n,),并作和， ∑f(5,)△s,如果当各小弧段的长度的最大值 →0时，这和的极限1im∑f(怎，n,)八总存在，那么 →0 i=1 那么称此极限值为f(x,y)在L上对孤长的曲线积分（或 第一类曲线积分)，记为」，f(x,y)ds,即 2009年7月26日星期日 5 目录 上页 下页 返回 2009年7月26日星期日 5 目录 上页 下页 返回 2. 对弧长的曲线积分的概念 定义 设 L 为 xOy 面内的一条光滑曲线弧，f xy (, ) 在 L 上有界．用一点列 Mi （ i = 1, 2, , 1 " n − ）将 L 分成 n 个小弧段，设第 i 个小弧段 M q i i −1M 的长度为 i Δs (i n = 1, 2,3., ) ．在 M q i i −1M 上任取一点(, ) i i ξ η ,并作和, 1 (, ) n ii i i f s = ∑ ξ η Δ ，如果当各小弧段的长度的最大值 λ → 0 时, 这和的极限 0 1 lim ( , ) n ii i i f s → = ∑ Δ λ ξ η 总存在, 那么称此极限值为 f (, ) x y 在 L 上对弧长的曲线积分（或 第一类曲线积分 ）, 那么 记为 ( , )d L f xy s ∫ ,即