例3设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 成正比，并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为0，求 降落伞下落速度与时间的函数关系 解：根据牛顿第二定律列方程m dy =mg-kv 初始条件为v=0=0 对方积分商文无，然后京分小g, 得是h(g-k)-0C(此处msk0) m 利用初始条件，得C= ;In(mg) t足够大时 代入上式后化简，得特解v= m8(1-e m 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 8 目录 上页 下页 返回 成正比 , 求 解 : 根据牛顿第二定律列方程 = t v m d d 初始条件为 v t = 0 = 0 对方程分离变量 , m t vkmg v dd = 然后积分 ∫ − ∫ : 得 C m t vkgm k )(ln +=−− 1 (此处 gm − k v > )0 利用初始条件, 得 )(ln 1 gm k C −= 代入上式后化简, 得特解 并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0, )1( t m k e k gm v − −= mg − k v 设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 降落伞下落速度与时间的函数关系. k mg v ≈ t 足够大时 例 3