d少_x+y2 例2求解初值问题dxy+xy yo=1. 解：原方程变形并分离变量，得 两端积分，得)1n(1+y)=)n1+x)+C 2 即ln(1+y2)=ln(1+x2)+lnC（lnC=2C,), 故方程的通解为1+y2=C(1+x2), 把初始条件儿。=1，代入得C=2,故初值问题的特解为 1+y2=2(1+x2) 2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 7 目录 上页 下页 返回 例 2 求解初值问题 2 2 0 d , d 1. x y x xy x y xy y = ⎧ + ⎪ = ⎨ + ⎪ = ⎩ 解： 2 2 d d 1 1 y x y x y x = + + 原方程变形并分离变量，得 两端积分，得 2 2 1 1 1 ln(1 ) ln(1 ) 2 2 + y xC = ++ 即 2 2 ln(1 ) ln(1 ) ln += ++ y xC （ 1 ln 2 C C = ）， 故方程的通解为 2 2 1 (1 ) += + y C x ， 把初始条件 0 1 x y = = ，代入得 C = 2 ，故初值问题的特解为 2 2 1 2(1 ) += + y x