152 线性代数重点难点30讲 证法1按定义,就是要证明向量a,可由向量组(Ⅱ)线性表示(i=1,2,3),并且向 月可由向量组(I)线性表示(j=1,2),这就要解一些线性方程组首先来求a由向量组 (Ⅱ)线性表出的式子,即求解方程组x1阡+x2B=a(i=1,2,3).为此,用初等行变换 矩阵 「BBaa2a3 化成简化行阶梯形: 211-12 「211-12 01201+01201 21310 02402 16-248 (-2)r2+ 3)n2+01201(-1)n2+ 20-1-117 10-2 01201 01201 100000 L00000 0 0 于是得 a=-B+2,a=-}B,a 或 a1=-1+21,a2=1 B1+阝2 这是因为 [BI Bian] 初等行变换 00:0 即方程组x1B+x1=叫有唯一解x=m2=2所以有a=时+(20 1)式中另外2式的理由同样.于是由(26.2)式知(I)可由(Ⅱ)线性表示用同样方法(或由 (26.2式)可得B1=-2a2,B2=a2+a3,即(Ⅱ)可由(I)线性表示,因此(I)与(Ⅱ) 价 证法2注意到矩阵初等行变换前的行向量组与变换后的行向量组是等价的,所以下