-++ =+0+2d=2h, 故 ∫m2a-600-212h=0. 线段BC的参数方程为x=1,y=0,:=2(0≤1≤1)，则 ds=+dt =di, 故 ∫r=jr.02h=0, 线段CD的参数方程为x=Ly=24,:=2+1(0≤1≤1)，则 dk=V0+22+1Pdh=√5d, 故 ∫zs=j2-2+0小5d=25.2+rh=5 所以 =可nr+∫xra+ar杰=5. 例5计算重xd,『为球面x2+y2+2=d(a>0)与平面x+y+:=0的交线。 分析此题为对空间曲线弧的曲线积分，一般地，若Γ的参数方程为x=),y=w), :=o)(a≤1≤B)且在a≤1≤B上具有连续导数，则有 ∫fxy=d=ff几a,w.oUkF+[w'or+[ood 解法1先将曲线「用参数方程表示，由于「是球面 x2+y+2=d与经过球心的平面x+y+:=0的交线，如图9-5 所示，因此是空间一个半径为a的圆周，它在xOy平面上的投影为 椭圆，其方程可以从两个曲面方程中消去：而得到，即以 :=-+列代入2+少+：=有+可+少=号将我化为8 图9- 数方程，令号石1，即尽0o,兰y=行m1,即有 y=号m-后.代入r++后（便+*02 2 2 ( ) ( ) ( ) dx dy dz ds dt dt dt = + + 2 2 2 = + + = 0 0 2 2 dt dt ， 故 0 0 2 2 0 1 0 2 =    =   x yzds t dt AB ． 线段 BC 的参数方程为 x t y z t = = =   , 0, 2(0 1) ，则 222 ds dt dt = + + = 1 0 0 , 故 1 2 2 0 0 2 0 BC x yzds t dt =    =   ， 线段 CD 的参数方程为 x y t z t = = = + 1, 2 , 2 (0  t 1) ，则 2 2 2 ds dt dt = + + = 0 2 1 5 ， 故 1 1 2 2 0 0 8 1 2 (2 ) 5 2 5 ) 5 CD 3 x yzds t t dt t t dt =   +  = + =    2 (2 ， 所以 2 2 2 2 8 5 AB BC CD 3 x yzds x yzds x yzds x yzds  = + + =     ． 例 5 计算 2 x ds  ， 为球面 2 2 2 2 x y z a a + + =  ( 0) 与平面 x y z + + = 0 的交线． 分析 此题为对空间曲线弧的曲线积分，一般地，若  的参数方程为 x t =( ) ，y t =( ) ， z t =( ) （    t ）且在    t 上具有连续导数，则有 2 2 2 f x y z ds f t t t t t t dt ( , , ) [ ( ), ( ), ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )]          = + +      ． 解法 1 先将曲线  用参数方程表示，由于  是球面 2 2 2 2 x y z a + + = 与经过球心的平面 x y z + + = 0 的交线，如图 9－5 所示，因此是空间一个半径为 a 的圆周，它在 xOy 平面上的投影为 椭圆，其方程可 以从两个曲 面方程中 消去 z 而得到，即以 z x y = − + ( ) 代入 2 2 2 2 x y z a + + = 有 2 2 2 2 a x xy y + + = ，将其化为参 图 9－5 数方程，令 3 cos 2 2 a x t = ，即 2 cos 3 x a t = ， sin 2 2 x a + =y t ，即有 sin cos 2 6 a a y t t = − ，代入 2 2 2 2 x y z a + + = （或 x y z + + = 0 中） x z o y