手.F+yh=重.瓜dh=2 2facos号号d0=2r. 解法2L的极坐标方程为r0)=acos80s0s),则 y=r(0)sine,x=r(0)cos0, ac0,dsdad +yds=2[a cosodo=2a. 注1在解法1中，参数0表示圆心角，而在解法2中，参数0表示极坐标系下的极角， 参数的意义不同，一般取值范围也不相同. 注2若曲线在极坐标系下的方程为r=r(),则本=√P+(dB,可直接用此式. 注3当积分曲线L关于某个坐标轴对称时，可以考虑采用对称性来计算第一类曲线 分.一般地，有以下的结论： (1)若曲线L关于x轴对称，记L,是L的y≥0的部分，fx,)在L上连续，则 a.∫fx,d=2fx,d(若fx)是关于y的偶函数). b.∫/xy=0(若fx,)是关于y的奇函数). (2)若曲线L关于y轴对称，记是L的x20的部分，f八x,)在L上连续，则 a.∫fx,y)d=2f(x,yd(若fx,)是关于x的偶函数). b.∫f,杰=0（若fx)是关于x的奇函数）. 例4计算∫xz其中「为折线段ABCD，这里 40.0.0),B0,0,2.C1,0,2.D1,2,3). D1,23 分析求本题曲线积分的关键是求三条线段AB,BC,CD C0,2 的参数方程.在空间中过点(，片，)，（伍，片，）的直线的对 称式方程为 图9-4 x-=y-X=-5 5-x为-月-9 令该比例式等于1，可得直线的参数方程. 解如图9一4所示， ∫xzd=∫md+∫zd+∫而d 线段AB的参数方程为x=0,y=0,:=21(0≤1≤1)，则 2 2 2 0 2 cos 2 L L 2 2 a x y ds axds a d a   + = =  =     ． 解法 2 L1 的极坐标方程为 ( ) cos (0 ) 2 r a     =   ，则 y r = ( )sin   ， x r = ( )cos   ， 2 2 x y r a + = = ( ) cos   ， 2 2 ( ) dr ds r d ad d    = + = ， 2 2 2 2 2 0 2 cos 2 L x y ds a d a  + = =     ． 注 1 在解法 1 中，参数  表示圆心角，而在解法 2 中，参数  表示极坐标系下的极角， 参数的意义不同，一般取值范围也不相同． 注 2 若曲线在极坐标系下的方程为 r r = ( )  ，则 2 2 ds r r d = +[ ( )]    ，可直接用此式． 注 3 当积分曲线 L 关于某个坐标轴对称时，可以考虑采用对称性来计算第一类曲线 分．一般地，有以下的结论: （1）若曲线 L 关于 x 轴对称，记 L1 是 L 的 y  0 的部分， f x y ( , ) 在 L 上连续，则 a． ( , ) L f x y ds  = 1 2 ( , ) L f x y ds  （若 f x y ( , ) 是关于 y 的偶函数）． b． ( , ) L f x y ds  = 0 （若 f x y ( , ) 是关于 y 的奇函数）． （2）若曲线 L 关于 y 轴对称，记 L1 是 L 的 x  0 的部分， f x y ( , ) 在 L 上连续，则 a． ( , ) L f x y ds  = 1 2 ( , ) L f x y ds  （若 f x y ( , ) 是关于 x 的偶函数）． b． ( , ) L f x y ds  = 0 （若 f x y ( , ) 是关于 x 的奇函数）． 例 4 计算 2 x yzds   其中  为折线 段 ABCD ，这里 A(0,0,0)， B(0,0,2), C(1,0,2), D(1,2,3) ． 分析 求本题曲线积分的关键是求三条线段 AB, BC,CD 的参数方程．在空间中过点 1 1 1 ( , , ) x y z ， 2 2 2 ( , , ) x y z 的直线的对 称式方程为 1 1 1 2 1 2 1 2 1 x x y y z z x x y y z z − − − = = − − − ， 令该比例式等于 t ，可得直线的参数方程． 解 如图 9－4 所示， 2 2 2 2 AB BC CD x yzds x yzds x yzds x yzds  = + +     ． 线段 AB 的参数方程为 x y z t t = = =   0, 0, 2 (0 1) ，则 x y z A(0,0,0) B(0,0,2) C(1,0,2) D(1,2,3) 图 9－4